Чтобы использовать деепричастие несовершенного вида, нужен глагол такого же вида. Это подчеркивает длительность действия. "Она лежала на диване, читая книгу." Что делала? - лежала. Лежала, что делая при этом? - читая.
Другой вариант. Она легла, читая книгу. - Так нельзя. Потому что "легла"- это совершенный вид. Бумс - и в горизонтали. Ушло на это 2 секунды, при этом нельзя сказать - "читая книгу".
"Прочитав книгу, она легла на диван" - вот так можно. Здесь везде совершенный вид. Сначала одно сделала, потом другое.
Твой пример:
"Она проснулась, дрожа."- Проснулась- 2 секунды. Дрожа - что делая.. Она 2 секунды подрожала и сразу всё прошло? Можно было бы в таком варианте : "Она просыпалась долго, дрожа от холода и зевая" ... / что делала, при этом что делая?/

В этом случае "улыбаясь" выражает образ действия, а не само действие. "С улыбкой"- как?. А не "что делая". Физического действия тут нет. И "улыбаясь" временными рамками не ограничивается. По контексту непонятно, сколько времени она улыбалась. Может, подошла-улыбнулась, протянула руку, перестала улыбаться. А может всё время улыбается человек- привычка такая)
Контекст определяет сочетание видов деепричастия и глагола- сказуемого. Только контекст. Единого правила не выведешь.

Так-то профредактор должен бы в этом месте поставить знак вопроса и потом у автора выяснить, что он хотел сказать: именно то, что написал, или он просто коряво сформулировал.