Первое: осмотрите все краны, выключатели/включатели, плиту, холодильник, другие электроприборы, диваны раскладные на работоспособность.
В идеале сделать фотографии квартиры вместе - дабы потом не было претензий, что чего-то не хватает, а что-то сломали.
Оплату за квартиру, залог делать либо через карту, либо под подпись.
Лучше проверить паспорт арендодателя, чтобы он совпадал с владельцем квартиры (можно спросить свидетельство о регистрации, либо самим запросить выписку из реестра недвижимости https://rosereestr.ru/?gclid=CjwKCAjwx9_4BRAHEiwApAt0zgW4JaENNKI1o1rDyrkeNJZYWGmYrNKS-lFQ-g3be3ungFW-zH345RoC7o4QAvD_BwE)