Чeрт
Здесь всю дорогу идет смешение двух разных вопросов.

Первое - это ограничение понятия существования, увязанное на его формы. Которые вы (наука так не делает) почему-то пытаетесь искусственно сузить до одной единственной - материального существования. Мол, число нельзя потрогать, а значит оно не существует, а значит наука оперирует несуществующими вещами. Вот только существование имеет и иные вполне признанные формы, отличные от материальной. И я сейчас не о каких-нибудь сверхъестественных силах говорю, а о вещах всем известных. Существуют концепции. Существуют идеи. Существуют литературные герои. Существуют мысли людей. У всего этого может быть некое материальное выражение (записанная на бумажке формула, книжный канон, фиксируемые нервные импульсы), но они всегда больше этсамого материального выражения, они не сводимы к предмету, и их существование, вполне объективное - это просто иная форма существования, нежели у условной кружки. Форма существования, повторюсь, вполне признаваемая наукой.

Второе - это ограничение понятие существования, увязанное на ложную (на мой взгляд) связь, устанавливаемую между онтологией и гносеологией. Мол, если что-то не фиксируется вообще никак и его принципиально нельзя изучить методами науки, то потенциальная возможность его существования начинает либо игнорироваться (картина мира строится без учета тех объектов, сил, идей, чье существование не подтверждаемо), либо даже с пеной у рта отрицаться. Первый путь - игнорирование - это магистральный путь науки, и он вполне продуктивен. Смысл заниматься тем, само существование чего ты подтвердить принципиально не можешь? Да, это естественно возникающее самоограничение, но самоограничение годное и продуктивное. А вот второй путь, продвигаемый не столько самой наукой, сколько адептами сциентизма - категорическое отрицание - чутка бредов. Наука в его рамках вполне аксиоматически (подтвердить нельзя, фактически это догмат сциентизма) подается как некий стопудово универсальный инструмент, заведомо пригодный для изучения чего угодно существующего. И если инструмент не подходит, то дело тут стопудово не в его недостаточной универсальности, а в том, что объекта изучения просто не существует и существовать не может, бе-бе-бе.