XOR
> Число задано если задана любая его цифра.

Ну и как мы узнаём эту самую любую цифру?

> Этого достаточно, у меня есть число.

Не число, а метод определения "любого знака".

> Нельзя назвать все, можно назвать любой.
> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.

Ну то есть, мы не можем назвать все знаки двух бесконечных дробей, но при этом отважно заявляем, что они равны друг другу потому что равны все их знаки.

"Они равны, но мы вам не покажем почему." Л — логика!

> Что мешает 0.(9) быть равным пределу?

То, что 0.(9) — не число, а краткая запись метода определения элементов бесконечной последовательности (бесконечной дроби).

> Объекты отдельно, отношение эквивалентности отдельно, классы эквивалентности отдельно.

Обожаю, когда на мой комментарий пытаются возражать вольным пересказом этого же самого комментария.

> ∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально.

Это не "равенство всех знаков", а соответствие методов определения любого знака.

> Тут не транслятор, для сравнения всех цифр не нужно выписывать каждую

Это не "сравнение цифр", а сравнение методов определения любого знака.

> Неправильное понимание Вами определений - это не признак внутренней противоречивости.

Да-да, это не используемые "определения" можно менять по текущему желанию — это я неправильно понимаю Высшую Истину.

> я говорю не про бесконечность как число, а про бесконечные объекты. Бесконечные дроби, бесконечные ряды. бесконечные последовательности и т.п.

Речь именно о том, что бесконечные объекты не являются числами. Именно потому что они бесконечные.

> В математике число - это абстракция. И да, оно бывает самой разной природы

То есть — что угодно.

> Для Вас число - это что-то конечное, которое можно получить "всё и сразу". В математике - нет.

В результате получаем, что "числом" может быть всё что угодно.

"Привычка к тому, что можно додумывать что угодно между выражениями на формальном языке, заполняя тем самым все недосказанности и разрешая себе из вариантов выбирать только удобные в данный момент, — страшная штука." (ц)

> Вы неправильно понимаете работу с бесконечными объектами, их не надо выписывать целиком.

Это ты неправильно понимаешь разницу между "равенством по значению" и "равенством по ссылке".