Во-первых, вы совершаете очень распространенную ошибку: если мир т.н. непознаваемый, то это нельзя установить. Если это нельзя установить, то спор об это - религиозный) Математика/логика же оставляет нам возможность познать мир как минимум на любом наперед заданном уровне описания и как максимум - полностью, что бы это ни значило =) Бессмысленная дискуссия выйдет щас, имхо.

Во-вторых вы путаете "логики" и "формальные системы". Формальных систем действительно можно построить бесконечно много - с разными правилами вывода, аксиомами и так далее. А логика - она одна, по построению.