KNS
Хорошее обсуждение. И выводы в результате верные: "корень" и "радикал" - не тождественные понятия.
И в записях я противоречий не вижу.
Так что значок как раз обязателен, а то, что попутно можно воспользоваться свойствами чётности/нечётности функции, это дополнительная - но не обязательная - возможность. Просто нужно вовремя разделять понятия.