Бешеный Воробей, немного занудства: математика, и геометрия в том числе, не о причинно-следственных, а о логических связях. Потому что в математике ничего не происходит, нет ни причин, ни следствий. Ну, вернее, следствия есть (логические), а причин нету (есть аксиомы). Т.е. это скорее о умении находить симметрию-асимметрию, что ли. Типа, если есть два яблока и ещё два яблока, ты потрогал, они действительно одинаковые, а потом взять ещё два одинаковых яблока и доложил в обе кучки, то можешь, не пересчитывая, говорить, что в кучках осталось равное число яблок. Не потому что была какая-то причина этому, а потому что сохранилась симметрия между кучками. Если воспринимать с этой точки геометрию, то плавно переходишь к идее о геометрических равенствах как о наложении фигур друг на друга так, чтоб совпадали. Или не фигур, а углов, лучей. И наложение можно делать разными способами (двигать, поворачивать, отдалять-приближать и т.п.). Отсюда уже шаг до аффинной геометрии и два шага до проективной, но дело не в них, а в том, что самой сути математики речь не идёт о причинах и изменениях, а о симметриях (равенствах, если хочешь) и асимметриях (неравенствах).

Да, это СВЯЗАНО с причинами-следствиями в физическом мире, но как именно - по сей день загадка. В смысле, мы не знаем, это математика такая, потому что физический мир вот так вот умеет отражать себя в наших головах, различно преломляясь. Или это физический мир такой, потому что на самом деле является большим самоотражающимся математическим конструктом. Т.е. нам неизвестно, является ли первопричиной (и здесь уже речь не о физической причине, а о метафизической) всеописуемости математикой то, что наш мир И ЕСТЬ математика, или то, что мир неким образом ПОРОЖДАЕТ математику. Платонисты считают, что математика первична, но многие физики на это крутят пальцем у головы, как бы намекая, что математика у нас в голове, мы просто выдумали удобный способ приближать наш мир, а выдумали его потому, что наш мир таким образом "устроил" наш мозг - когнитивно преадаптивным.