Матемаг
Если под нормой понимать 0,00001% человечества – несомненно. Доводилось мне общаться с 90-летним профессором, который сохранил вот это вот целостное понимание математики, от матлогики и аксиоматики арифметики до дифференциальной геометрии, в которой был большим специалистом. Неизгладимое впечатление производит, особенно с учётом возраста. Но это единицы из числа тех, кто профессионально занимается именно самой математикой как наукой. Остальные даже не пытаются. Причём, по моим впечатлениям, не пытаются не только студенты-математики, но и многие преподаватели и исследователи в смежных дисциплинах, для кого математика – инструмент, а не объект исследования.

Я вот льщу себе мыслью, что неплохо способен (был, по крайней мере, когда это было предметом моей профессиональной деятельности, сейчас-то я бюрократ куда больше, чем учёный) применять математические методы к физическим задачам. Вроде как и пару десятков научных публикаций на эту тему имеется, и индекс Хирша не нулевой. Не совсем тупой, стало быть. Но предел моего понимания математики – самый-самый краешек функционального анализа. Ну и какие-то фрагментарные обрывки из разных областей – элементы теории групп там, топология тут. Но вот на такое цельное понимание математики "единой линией" я ни в какой момент не претендовал, просто потому, что с величайшим трудом сформировал его в своей профильной области физики и хорошо понимал, что свихнусь, если буду пытаться охватить своим скромным интеллектом всю математику в целом.

В связи с этим возникает вопрос – а надо ли оно в принципе, если это не область ваших научных интересов? Объединение в своей голове
не является необходимым требованием для овладением, как минимум, вузовским курсом высшей математики. Где-то на передовой математической мысли, где рождаются новые уровни абстракции – оно, несомненно, необходимо, а для вполне осознанного использования математики как инструмента (с пониманием границ применимости конкретного метода, связности преобразований друг с другом и т.д.) – нет.