Матемаг
"Шпионить" вовсе не обязательно именно в Хогвардсе. Вы, по-моему, сами чуть выше сказали, что Снейп улышал пророчество, "шпионя" за Дамблдором. Может, конечно, он при этом был "инициативником" - т.е. его туда специально шпионить не посылали.

Но! Снейп УЖЕ был вхож в круг Пожирателей (иначе его просто не пустили бы к Воландеморту доложить пророчество), т.е. работал на их стороне.
То, что он впоследствии "инициативно" завербовался к Дамблдору - вот вам уже работа на другую сторону.

Более того, после воскрешения Воландеморта, он мог объяснить Воландеморту свои действия (например, с Квирреллом) только и исключительно только тем, что "шпионил" для него за Дамблдором.
Соврал он при этом или нет - и кому реально хранил верность - однозначно определить нельзя, поэтому - Снейп считался шпионом как Воландеморта, так и Дамблдора.