хз конечно как оно на самом деле, но у меня из прочтения сложилось вполне однозначное впечатление что у Снейпа в тот момент было очень яркий эмоциональный порыв! Он типа весь такой драматичный, всю жизнь копил это в себе, молча накручивал себя, старательно носил покерфейс.
А тут его укусила змея и всё пи_здец умирать пора, его разум в панике, внутренние тараканы бешенно пляшут и он понимает что вот-вот уйдёт в небытие и после него ничего не останется. А тут вылазит Гарри и голова сразу наполняется мыслями о всех недоделанных делах, всех несказанных словах, встаёт огромная стена разнообразных сожалений.
И он из последнего отчаянно желания вываливает на Гарри кучу из своих воспоминаний о Лили и своей вине за готовящуюся смерть Гарри.