Матемаг
Требование к метрическому пространству прямо проистекает из определения предела как точки (на числовой прямой для действительной числовой последовательности или функции одного действительного аргумента, на плоскости для комплексной последовательности, функции или функции двух аргументов и т.д.), в эпсилон-окрестность которой укладываются все значения последовательности, начиная с N-ого, или все значения функции, начиная с некоторого значения её аргумента. Соответственно, нам нужно как-то определять эту самую эпсилон-окрестность, то есть вводить количественно определяемое расстояние. При этом требования к способу измерения этого расстояния будут такими же, как и требования к метрике в определении метрического пространства, а значит нам необходимо и достаточно требовать метрического пространства в качестве множества значений последовательности или функции, над которыми определён предел.