ReznoVV, теперь мне хочется придумать, как бы ослабить это требование, но чтобы "всё ещё предел":)

...а ещё задумался вдруг, можно ли такую последовательность бахнуть, чтобы из неё ни сходящуюся просто, ни "сходящуюся" к бесконечности подпоследовательность нельзя бывало выделить. Вроде нельзя. По ходу, поскольку оно опирается на непрерывность действительных чисел, надо разрывное множество. Возможно ли разрывное множество, но чтобы с расстоянием? Наве-е-е-ерное да, например, множество рациональных чисел или даже алгебраических, тоже сойдёт, но это как-то "нечестно" будет, потому что бесконечное число последовательностей будет сходится вне множества, на котором их задали, эх. Теперь душа поэта в разочаровании - какие-то последовательности... ограниченные, что ли??:)