Вырежьте из толстого картона кружок площадью чуть больше горлышка стакана. В центре кружка сделайте отверстие диаметром равным диаметру черенка и вставьте черенок в картонку. Картон не будет сдавливать черенок, но прекрасно его удержит в нужном положении.
UPD: Можно тоже самое сделать из куска пенопласта, тогда диаметр нужен меньше диаметра горлышка стакана, пенопласт будет играть роль поплавка.