Таня Чернышёва
И вы совершенно правильно назвали отношением принадлежности случай с удлинением «а». Это не родительный падеж, а способ словообразования, когда меняется смысл с изменением гласной в корне (из слабой ступени или ступени гуна (сильной) гласная переходит в ступень вриддхи; «а» это уже ступень гуна, поэтому для неё вриддхи удлинение, остальные гласные переходят в соответствующие дифтонги).

Например, pur город — paura горожанин , putra сын — pautra сын сына, indra Индра — aindra имеющий отношение к Индре, потомок Индры и т.д.