Теmр

Инженер из OpenAI рассказал о том, как скормил модели статью с нерешенной мат.проблемой и модель, порассуждав 17 минут, смогла улучшить решение ученых.

Речь идет об этой статье. Она относительно свежая и в ней изучается такой вопрос: при каких условиях на размер шага eta в градиентном спуске в гладкой выпуклой оптимизации кривая, определяемая значением функции итераций, будет выпуклой?

Люди смогли доказать, что при eta меньше 1/L кривая выпукла, а при eta больше 1,75/L – нет. Что происходит в диапазоне [1/L, 1,75/L] – осталось открытым вопросов.

Так вот GPT-5 всего за 17 минут удалось улучшить границу и показать, что кривая выпукла при eta меньше 1.5/L. То есть да, разрыв устранен не полностью, но модель сократила его в три раза, при этом приведя полностью прозрачное и правильное доказательство своего утверждения.

В DeepMind целая команда из 20 человек уже три года тайно работает над задачей Навье - Стокса. Это одна из семи математических задач, удостоенных звания проблемы тысячелетия. За ее решение положена премия в 1 миллион долларов (ну и вечная слава).

До сих пор инженеры работали полностью конфиденциально. Впервые публично об «операции» заговорил сегодня испанский математик Гомес Серрано, с которым Google собираются объединиться для того, чтобы дорешать задачу.

Проблема уходит корнями еще в 19 век. Тогда два математика – Анри Навье и Джордж Стокс – независимо друг от друга опубликовали дифференциальные уравнения, описывающие движение жидкостей и воздуха. И вот, спустя два века, до сих пор не существует общего аналитического решения этой системы.

Если бы оно нашлось, люди смогли бы предсказывать турбулентность и цунами, точнее прогнозировать погоду, лучше понимать кровообращение и даже улучшить современные двигатели. Решение станет настоящим прорывом в физике и математике.

Сейчас в мире за решение конкурируют три группы ученых. В составе одной из них как раз и был Гомес Серрано. Его группа отличалась тем, что они еще несколько лет назад пытались применять ИИ для решения задачи.

Теперь же Гомес объединяется с той самой секретной командой из DeepMind. Они надеятся, что вместе и с помощью ИИ (видимо, имеется в виду AlphaEvolve) они продвинутся в решении уже до конца этого года.

Еще одна медалька в копилку ИИ: GPT-5 и Gemini 2.5 Pro выиграли золото на Международной Олимпиаде по астрономии и астрофизике (IOAA) (почитать можно тут)

Чтобы понимать сложность олимпиады, учтите, что это даже не просто решение задач по физике и математике. Каждое задание требует многошаговых расчетов, сверки с данными и атласами, глубоких знаний по астрономии и орбитальной механике, построения графиков на небесной сфере и тд.

Но Gemini 2.5 Pro и GPT-5 показали почти идеальные результаты – 85–86%. Это золотая медаль и более того: это уровень топ-2 среди 200–300 участников последних лет.

Больным местом, ожидаемо, оказалось геометрическое и пространственное мышление + анализ данных. Так что несмотря на такой результат, до уровня даже слабенького исследователя в этой области ИИ пока не дотягивает.