На знаменах они символизируют Дельфи - и Авгурей её называют в пьесе в реальности победившего Тёмного Лорда. А тому причины, думаю
1) из книги Фантастические твари известно, что считалось, что птица авгурей предсказывает смерть. Потом выяснилось, что только непогоду.
2) авгур - специализация пророка в Риме, гадали по птицам
3) сходство с геральдическим орлом магглов - наследственная власть, имперские притязания?
Таким образом, авгурей как символ сочетает в себе все важнейшие значения, связанные с Дельфи, - смерть, буря-непогода, пророчества, правящий род, способность летать. Очень емкий получился символ.

Добавлено 20.04.2017 - 03:46:
Вообще, конечно, все наоборот - автор текста вытащила часть значений из титулования, про непогоду ничего в пьесе не сказано. И про то, что Дельфи - пророк, - напрямую тоже. А остальные есть. Но пророк - логичное допущение из именований Дельфи и Авгурей - и из фразы "Как утверждает Авгурей — будущее за нами".