Известны два живых носителя крестражей. Нагини была убита путем отрубания головы, так что проверить вариант "ткнуть клыком василиска, потом залить слезами феникса" невозможно. Поэтому нет никаких гарантий, что для уничтожения крестража в живом носителе необходима его смерть - дневник и чаша были лишь повреждены клыками, не уничтожены полностью - этого хватило.
Что же до поисков прочих крестражей... Вот что мешало Дамблдору заняться этим до того, как Гарри пошел в школу? Ведь у него были десять лет, воспоминания Морфина и Похлебы (Hokey), к тому моменту давно покойных - а значит, взяты они были давно. Возможно, у тех же Лестранжей были родичи, управлявшие имуществом, пока братья с Беллой сидели в Азкабане - что мешало попробовать с ними договориться насчет чаши?