Выжигание с тряпочки вряд ли имело юридическую силу.
Мы этот вывод можем сделать из того что Сириус без всяких проблем мог распоряжаться семейным сейфом в гринготтсе (покупка метлы через расписку от кота).
Более того, даже если Снейп чей-то сын, то ему полагается в лучше случае содержание :-)
Вот его он получить точно сможет.