Можно рассматривать канонную ситуацию во второй книге и иначе: Дамблдор заранее вбивал клин между Гарри и министерством, противопоставляя себя чиновникам. Вот, мол, смотри: действующая власть на полном серьёзе готова выбросить тебя и из школы, и из магов за сущую мелочь, которую ты даже и не творил; а вот мы, Общеблаговцы, прощаем тебе даже эпичный пролёт вдоль всего Альбиона. Ну разве что поработайте вечерок, почистьте кубки, почитайте про Тома Риддла, послушайте шипящего василиска да подумайте, на чьей стороне вам выгоднее встать.

И тут внезапно умный Гарри попытается нормально уладить тёрки с министерством? Да какой Дамблдор станет это терпеть?

У меня просто нет иных объяснений, почему во второй книге никто не стал улаживать эту проблему. Проблема-то яйца выеденного не стоит. Рабочий момент.