AlteyaЕсли я правильно помню...

Представим, что эти числа X[i] — значения некоего сигнала в моменты времени от t₁ до t₂ — или, для красоты, от −π до π.
Так оно обычно и бывает на практике — это для программы непрерывный сигнал становится массивом чисел.

И возьмём базисную функцию — например, f₁ = sin(t), чтобы период уложился как раз от −π до π.
И ещё её же, сжатую вдвое — f₂ = sin(2t), чтобы от −π до π было два периода.
И втрое — f₃ = sin(3t), чтобы от −π до π было три периода. И так далее...
(эх, картинки нужны!..)

И можно подобрать такие коэффициенты Y[j], что
Y[1]⋅sin(t) + Y[​2⌋⋅sin(2t) + ... = X[t] для всех рассматриваемых моментов t.

И вот такие Y будут спектром X по выбранному базису.

И для *точного* восстановления X нужны точные значения всех Y. Изменение одного коэффициента Y[i] немного меняет весь массив X. Другое дело, что это «немного» может почти не восприниматься ухом/глазом, и можно сэкономить на части коэффициентов (не хранить или хранить с меньшей точностью).

Если я что-то путаю за давностию лет — прошу исправить.

P. S
Какой умный Фанфикс — двойку в скобках на ссылку правит...