Чёт не понял. На мой взгляд невозможность этого очевидна.
А, или их может быть не две?..

Три рубля, да конечно. В том-то и беда, что число окружностей не ограничили. Может, её как-то не так сформулировали? Если было бы "можно только вписывать друг в друга", то легко выходишь на первую неограниченную последовательность вроде 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Не. Пони. Маю.

нет, если это со школьной олимпиады - то норм

...проблема в том, что значится, что со студенческой. Вот я и думаю - что не так? Может, они что-то в условии не дописали?

Я правильно делаю, что на студенческие олимпиады по матану не заглядываю.

Хм...ответ кажется простым, да, но может в этом и суть, написать его максимально емко? Размеры заданы размером квадрата, от него размер круга и количество кругов улетает в бесконечность)

"написать его максимально емко" - было бы что писать, блин.

Такое чувство, что действительно чего-то не хватает. Зачем тогда задавать размер квадрата...

Можно.

1) Пусть все круги у нас будут одного размера. Расположим их так, чтобы зазор был постоянен и бесконечно мал.

Выкладываем круги в один ряд вдоль одной из сторон квадрата. Мы получили сумму диаметров, равную длине квадрата. При этом размеры наших кругов не имеют значения - даже если мы уложим стопицот этих кругов, сумма диаметров будет равна длине стороны квадрата.

Если мы уложим второй ряд, то получим сумму диаметров, равную двум сторонам квадрата.

Повторять до полного удовлетворе... кхм, в смысле - пока сумма диаметров не станет равная 2А. Тогда сумма радиусов будет А, а мы постигнем дзен.

2) Пусть у нас будет зазор между кругами, дабы они не соприкасались. Пусть этот зазор будет везде постоянен. Тогда, выложив первый ряд кругов, мы получим, что длина стороны квадрата будет равна сумме диаметров плюс сумма длин зазоров.

Просто уложим несколько лишних рядов, и все.

А мы постигнем дзен еще раз.

ЗЫ. Разумеется, размеры кругов не фиксированы строго.

Хм, действительно, как-то просто... Там как, новых условий не появилось?

> ...проблема в том, что значится, что со студенческой. Вот я и думаю - что не так? Может, они что-то в условии не дописали?

Со студенческой крупной или уровня "кафедра математики устьжопинского гу проводит олимпиаду среди второкурсников за полбалла на экзамене?"

Матан травит мозг.
Я сначала исходил из того, что 1/n^2 сходится, а 1/n нет. Отсюда было видно, почему такое в принципе возможно. Конкретная конструкция, как укладывать, при таком подходе приходит в голову не сразу.

Факенсаро, а вот хз.

Сенектутем, "Конкретная конструкция, как укладывать, при таком подходе приходит в голову не сразу" - у тебя неконструктивное мышление:) Я сразу полез доказывать построением. Конструктивная математика форевер!

Сенектутем, почему это 1/n - не сходится??

Матемаг, кстати, твое решение оказалось верным?

Verity Mage
Сумма 1/n имелась в виду.

Verity Mage, там нет решений, лол.

Матемаг, ты же на олимпиаде нашел задачку?

Да какой-то недосборник в инете, лол.

Ясно)