Начнём с простого. Знали ли арифметику студенты Хогвартса и вообще магический мир?

Имхо, знали, но на уровне студентов-медиков. То есть просто, что означают слова в тех или иных заклинаниях и основания в них, а также как они склоняются.

Думаю, знали только те, кто учился более-менее.
Заклинания, опять же, не только на латыни бывают.

Вместе с авкой прочитал тег как #странные_волосы. Долго думал.

Если не ошибаюсь, то в шестой книге Гарри спрашивает у Полной дамы на латинском "как дела?", вроде. Вроде та сцена, где он матч пропустил. Так что скорее всего латынь они учили.

Кажется, ничего похожего у них не было. В каноне такие предметы не упоминаются и в расписание они не укладываются. (напр., как на сайте https://legacy.hp-lexicon.org/timelines/calendars/calendar_gf.html,, там же расписания и других курсов)