> физический смысл мнимых и комплексных величин

Для периодического/волнового процесса действительная часть — амплитуда, мнимая — фаза.

> где про это почитать можно

Любое пособие по основным уравнениям матфизики, например.

k338914, амплитуда — модуль, а фаза — угол от 0. Но да.

k338914, хм, спасибо!

pskovoroda
> амплитуда — модуль, а фаза — угол от 0

Это конкретно в эйлеровом представлении на комплексной плоскости, а не «физический смысл вообще».

Если отталкиваться от тега, физический смысл в том, что некоторым вещам удобнее ставить в соответствие не просто числа, а числа с дополнительной степенью свободы - комплексной фазой.
Причем ровно с такими свойствами, чтобы "сложение" в широком смысле вело себя так, как ведет себя сложение волн - взаимным гашением и усилением в разных местах (потому что говоря о квантмехе (и не только) мы это и наблюдаем).
Ну ещё это всё тесно связано с преобразованием Фурье, которое превращает дельта-функцию(x-r) в ~ е^ikr
Но я всегда понимал это как простой факт, что обычного одного числа недостаточно, нужно ещё одно + некоторые правила взаимодействия таких пар. Так уж получилось, что эти правила оказались правилами комплексных чисел.

Разумеется, у этого "совпадения" есть глубокие причины, но они во многом математические. Так просто и не переведешь на язык "физического смысла".

Mikie, спасибо, теперь понятнее:)

Mikie
> чтобы "сложение" в широком смысле вело себя так, как ведет себя сложение волн

Тут связь скорее наоборот: сложение волн «в широком смысле» — частный случай системы дифуров второго порядка (параболических либо эллиптических).

Я иду от истории. Типа вот у нас волны, что ведут себя определённым образом, нужно что-то, что их описывает. Написали диффуры, получили решения, которые как раз комплексные в общем случае. Значит, штука, которой мы интересовались описывается вот таким объектом "комплексное число" (у которого есть лишняя степень свободы - как раз для граничного условия).
Идти от общего к частному принято в курсах теорфиза, и так наверно и правда лучше для запоминания, но с точки зрения понимания откуда что берется - этот подход так себе. Народ, учащийся по классической программе "Ландавшиц + чьи-то лекции" обычно не может сказать, почему координатное и импульсное представление связаны преобразованием Фурье - хотя это наверно один из самых популярных вопросов "на засыпку".

k338914, "фаза" — именно это, а амплитуда — именно то :)
Если сдвинуть сигнал на, к примеру, 90 градусов, амплитуда не изменится.

Я случайно наткнулся на хороший вопрос на стекэксчейндже и вспомнил этот тред (да, у меня тредов было достаточно мало, чтобы я мог вспомнить об одном из них)
https://philosophy.stackexchange.com/questions/49807/why-is-the-complex-number-an-integral-part-of-physical-reality

Там ещё ссылка в лучшем ответе на ещё одно хорошее объяснение на пальцах. Не на пальцах - ну там всякие su(1) и представления групп. Тут https://arxiv.org/abs/1101.5690 поясняется, что это всё во многом - вопрос представления групп (наблюдение групповой структуры - и есть экспериментальный факт, от которого можно плясать).
Но это уже не изи ридинг, наверно.