Определённого срока министерских полномочий нет, однако министр обязан регулярно, с интервалом максимум в семь лет, проводить очередные выборы.

Но это все допы

Очередных в каноне не было.
Фаджа пинком погнали после явления Вольки народу в ММ.
Выбрали Скримджера.
После убийства Скримджера министром стал Пий Тикнес под Империо.
После Победы И.О. стал Шеклболт.

Kireb
ничего себе ИО вплоть до 2019 года)))))

Вообще не понятно, кто именно выбирает министра. Конечно, может, голосуют все маги, но я не удивлюсь, если право голоса имеют только начальники департаментов Министерства или только члены Визенгамота.
Как именно «выбрали» Скримджера не уточняется.