XOR
Нет, потому что предполагается, что объект, ну... описуем. Что мы можем его "указать", насколько бы расплывчатым ни было это самое указание. Тем не менее, некоторое объекты могут быть указаны только через самое слабое отрицание: как все те, которые мы не можем указать иным образом. И эти "некоторые" на самом деле составляют "большинство" во многих случаях.

Это правда. Но по какой причине у бесконечного множества вдруг обнаружится конечная структура, если только она не была заложена туда заранее (как во любом аксиоматическом конструировании всяких теорий множеств, натуральных и действительных чисел, логик энного порядка, etc)? Более того, как найти эту структуру, если она не аксиома? Вроде бы никак, не представляется никакого процесса, который приводил бы к выделению структуры на бесконечности, если у нас нет заранее к ней доступа.

И даже делать всякие другие интересные трюки. Но фактически на возможности работать с тем, что можно посчитать, наши полномочия всё. Из всего остального мы просто выделяем то, что можем посчитать. Ну и так можно долго (бесконечно долго) выделять, потому что считать тоже можно бесконечно долго, хех.

Учитывая, что нас интересуют конкретные точки этого пространства... Хех.

В том и прикол, что пространство-то у нас связное, а структура на нём - неизвестная. А может быть и неописуемой (в смысле, не описуемой конечно). Может и быть. Более того, конечно не описуемых структур больше (их мощность выше), чем конечных, поэтому в некотором смысле (на самом деле, мы говорить это не имеем право) "вероятность" их "выше", чем "вероятность" "конечной" структуры.

В том, что по-настоящему работать с континуальностью мы не умеем и принципиально не можем научиться. Мы работаем только с конечными и полугадательно со счётными множествами. Сами по себе свойства типа континуальности могут быть и конечно описуемыми, поэтому мы можем с ними работать, но не с континуальным вообще. Ты же вроде программист, так? Какую мощность имеет множество всех программ? (можешь использовать любые языки программирования, без разницы) Вот то-то и оно. Наш мозг в этом плане ничем не лучше.

Это уже следующий аспект: дело не только в бесконечности, но и в неопределённости. Более того, оба фактора усиливают друг друга. Мы имеем дело с бесконечным множеством объектов, которые влияют друг на друга неизвестно как. Само по себе бесконечное множество - это большущая попенция, потому что когда речь заходит о конкретных точках (т.е., делая шаг назад, это состояние мира конкретные... ну или срез состояний с точки зрения наблюдателя), то математика заходит в общем случае за пределы своей применимости. Так ещё на всё это накладывается то, что по условию у нас возможна машина времени, и, вообще говоря, каждая точка "влияет" на себя и остальные точки бесконечным числом способов. Которые, опять же, нам недоступны (математика не может работать с актуальными бесконечностями, а только с потенциальными... ну или когда заранее известно, что на бесконечностях есть вполне конечная структура, чего нам, ясен пень, не известно).

Дык о том и речь, что не мешает ровно до тех пор, пока не оказывается, что каждый элемент важен и его надо "посчитать". А нельзя. Но надо. Но нельзя. Каждое состояние в модели влияет не только на "следующие", но и, вообще говоря, через бесконечное число петель времени на все предыдущие и даже те "следующие", которые не связаны с ним прямо (т.е. находятся вне конуса расходящихся "линий реальности"). А мы даже "посчитать" все состояния или все линии не можем! В нашей-то реальности действительных чисел по факту пока не обнаружено. Потому что погрешности измерения, местами ещё квантование - в итоге мы имеем чисто "конечный" мир, я только в одной статье видел намёк на то, что это можем быть не так, но, по ходу, там всё заглохло.

Структура которых введена заранее аксиоматически, ну да, очень удобно говорить, что мы хорошо разбираемся в чём-то, если мы же это самое и ввели так, чтобы в нём мочь разбираться. При этом неописуемые элементы мы в лучшем случае затрагиваем как "ну лежат в диапазоне" - их же даже приблизить невозможно! В смысле, принципиально каждое невычислимое число можно приблизить сколь угодно близко вычислимым числом - это ничем не отличается от приближения иррациональных рациональными. Но по факту если мы можем приблизить число, то оно ВНЕЗАПНО оказывается таки вычислимым.

Ну дык о каких свойствах при описанных стартовых условиях можно сказать, кроме того, что оно не описуемо? Да вроде б и не о каких. Оно вообще устойчивое, стабильное? Неизвестно. Как точка 1 влияет на точку 2? А хрен знает. У него хотя бы физика одинаковая всюду? А фиг его знает. Потому что физический механизм работы машины времени тоже не предъявлен, вот и хз. Разве что можно сказать, что каждая точка этой мешанины "реальна". Но можно так сказать, потому что мы по определению это постановили.

Матемаг
так, давай по частям
1. по математике
В математике ничего не предполагается, все ограничения имеют явный характер

на вскидку, ни в одной из аксиоматик основных объектов нет требования описуемости. Как раз потому что математику напротив. не интересует полное описание, только выполнение свойств заданных аксиоматикой.

1)множество - это уже структура заданная аксиоматически.
2)более сложные структуры появляются с введением каких-либо операций над множеством
3)и когда мы их вводим, тогда и "обнаруживается", удовлетворяет ли это всё соответствующей аксиоматике или нет. И это всё прекрасно работает с бесконечными множествами.

а если же ты говоришь про базис - то искать конечный базис у бесконечномерного пространства нет смысла, т.к. он по определению бесконечный.

Считать можно разное и по-разному, континуальные множества здесь не проблема, как их считать давно придумано.

Неа, с континуумами в основном работают не так.

Умеем. Просто они на то и непрерывные, что принципы работы с ними чуть другие.

А так как каждый отдельный элемент считать не надо, то никаких проблем и нет.

А ответ простой. Не надо.

Если тебе вдруг надо сделать что-то, противоречащее модели, значит
твоё моделирование пошло куда-то не туда.

В данном случае, когда мы говорим о вводе вероятности на континуальном множестве, нам не нужна возможность пересчитать все точки, нам нужна мера подмножеств.

да, так устроена математика, там всё задано аксиоматически (ну. за исключением ряда базовых неопределяемых понятий) И во всём, что задано аксиоматически мы и разбираемся в рамках возможностей, которые нам даёт аксиоматика, в этом вся и суть!

При этом неописуемые элементы не являются какими-то исключениями, они точно так же лежат в рамках аксиоматики и у них есть все те же свойства. И для этого нам не нужно их вычислять, приближать или каким-либо образом указывать.

Матемаг
2. теперь пограничные вещи
И при чём тут это? Математика не ограничена тем, что возможно точно рассчитать за конечный алгоритм с конечным входом.

"Неизвестно как" - это не неопределённость, это неизвестное значение параметра. Для математики никаких проблем не представляет, и вообще говоря даже не интересует.

Ни за какие пределы применимости математика здесь не заходит (до них вообще весьма далеко), и, соответственно, никаких проблем в конкретных точках нет. Ну взял ты несколько конкретных точек и в чём проблема? Ну получил множество нулевой меры, и? А если взял срез - т.е. некий интервал - то даже и ненулевой. Это вполне себе то, с чем работает математика.

Не "мы не можем", а пересчитать их невозможно, т.к. их бесконечное количество. И в этом нет никакой проблемы, это просто не нужно делать.

А при чём тут наша реальность? Математика - наука абстрактная, она опирается на аксиомы и определения, а не на реальность, в нашей реальности нет не только действительных, но и каких-либо других чисел.

А это всё в данном случае вообще к математике не относится. Нам не важно, как именно задана функция достижимости, важно что она есть.

И это всё тоже никакого отношения к математике не имеет, и, соответственно. никаких проблем для математики не создаёт. Это всё относится к недостатку знаний.

И вот только это нам и важно. Ну, когда мы рассматриваем ограничения математики.

Матемаг
таким образом резюмируя
1. У нас есть некое пространство состояний - возможно бесконечномерное.
2. У нас есть некая функция достижимости над множеством упорядоченных пар точек пространства состояний
3. Нам ничего не мешает ввести для пространства состояний сигма-алгебру его подмножеств.
4. И определить на ней конечную сигма-аддитивную меру.
И никаких проблем со стороны математики нет.

А то про что ты говоришь - это
5. Но мы, как люди, с конечным разумом и конечными данными, скорее всего не сможем полностью задать функцию достижимости, и соответственно ввести такую меру, которая бы учитывала ещё и функцию достижимости (необходимость учитывать которую в данном контексте вообще говоря и не обязательно)
Но, повторюсь, это не ограничения математики.

XOR
Эм, выполнение свойств = описание (и никакого другого описания в _математике_ нет; я склонен считать, что нет вообще нигде никакого другого описания). В математике нет требования самоочевидного: если объект нельзя описать (= установить любым образом его свойства, явно или неясно), то и работать с ним математика, ясен пень, не может.

Вообще говоря, нет. Совершенно нормально использовать "множество" наивно. Что мы и делаем, когда нельзя проверить аксиомы. Кроме того, существует множество "множеств", в смысле, аксиоматик для множеств. Говоря просто "множество", можно подразумевать не какое-то конкретное из них, а саму идею множества.

Всё бы хорошо, но здесь у нас работа от реальности к математике, а не наоборот, т.е. тут требуется найти подходящие аксиомы, а не ввести какие хочется.

Я ничего не говорил про векторные пространства с базисами, причём здесь это? Я про это https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0

В том и прикол, что не так. Нас не очень интересует весь континуум (если это континуум, что тоже фиг проверишь) реальностей, нас хотя бы "наша" интересует. Или, для нужды художки, какая-то небольшая система. Однако это подразумевает конкретные элементы, точки. А с ними математика не работает, если это не явно заданные точки. Точки явно не заданы. Тупик.

То есть, судьба конкретно нашего мира нас не интересует? А какой тогда смысл во всём этом, если оно практически неприменимо от слова "совсем"? Никакой? Модель несостоятельна? Что и требовалось доказать.

Я утверждаю, что модель нельзя создать.

Нет, конечно. Математика регулярно сталкивается с новыми проблемами, которые подкидывает ей, например, физика, инженерия всякая и пр. И тогда математика изучает структуры, симметрии, которые возникают в повторяющихся ситуациях и уже потом, для а) строгости и б) трансляции результатов из других областей и в другие области - описывает аксиоматически. Математика не идёт снизу вверх. Математика всю свою историю шла во все стороны откуда-то из серединки - и вверх, в более сложные производные области, и вниз, к основаниям. А в серединку попадала обычно практика, от которой и отталкивалась математика. Мне очень нравится аксиоматический подход, но, на мой взгляд, ты заблуждаешься, что он является "тем, как устроена математика". Среди математиков есть даже течение интуиционистов, которые против аксиоматизации. Или конструктивистов, которые против всякой фигни вроде аксиомы выбора в теормножеств. Не то чтобы я интуиционист или конструктивист, однако их позиция имеет глубокий смысл.

Хорошо, укажи мне СОБСТВЕННЫЕ свойства какого-нибудь невычислимого числа. Ну кроме приколов типа "я возьму положительное число, поэтому оно положительное". Что я вообще могу с ним сделать? Сложить, умножить, взять логарифм? В каком месте математической структуры, описывающей, допустим, действительные числа, она находится? Т.е. это всё круто, но вот у нас фактически аналог - указать свойства некоторой реальности (связной сети событий). Проблемы начинаются уже с того, что нельзя понять, что такое "некоторая реальность", потому что всё связано со всем, как выделять - не очень-то и ясно. Фактически это аналог невычислимого числа, у которого в лучшем случае можно указать что-то типа положительности по определению, и только.

Нет, я веду речь о том, что это является недостатком познавательного аппарата, частью которого является математика. Т.е. моя позиция заключается в том, что не "знаний мало", а "невозможно построить знание". Нематематизируемо. Да, никаких проблем для математики это не создаёт:)

А почему ты уверен, что она есть?

Это неверное утверждение. Математика ограничена именно этим. К сожалению. Ни мозг, ни компьютер не являются актуально или хотя бы потенциально бесконечными системами. Любые модели/описания/структуры, с которыми мы имеем дело, соответственно, конечно, равно как и алгоритмы (я не о времени исполнения, хотя оно тоже, а о числе элементов алгоритма - это всегда конечное число; варианты типа схем аксиом - это варианты типа "описание описания" и тоже конечны). Ну или приведи пример обратного.

М-м-м, в вот у тебя новая область знания. Ты просто волевым усилием постановишь, что она описывается матмоделью такой-то с аксиомами такими-то, правильно? Потому что почему нет? Или это всё-таки не так работает?

Взял ты несколько невычислимых чисел - в чём проблема их сложить и получить вычислимый результат? Хм, или всё-таки есть какая-то проблема, дайте подумать...

Во-первых, математика - не наука, а язык, во-вторых, у нас не абстрактная математика в вакууме. См. выше, я говорю о том, что математика неприменима в некоторой ситуации. Наверное, подразумевая, что в других ситуациях она применима? Например, математика применяется в физике. Или в химии. Математика - это язык, которым описываются симметрии-асимметрии нашей реальности и возможных реальностей. Ну и заодно на нём можно описать саму математику, конечно-с, что заставляет многих (включая меня) думать, что наша реальность и представляет собой некоторое математическое описание, способное к отражению самого себя.

Что это "пространство" (в математическом смысле) надо ещё доказать.

Насчёт наличия и типа упорядоченности есть много вопросов.

Кроме того, что оно, вообще говоря, не упорядочено? И не пространство, вообще говоря? Т.е., нет, нельзя просто сказать, что я ввожу сигма-алгебру и взмахнуть волшебной палочкой. Нужно что-то знать о структуре множества, с которым работаешь. Здесь-то и начинаются проблемы.

Помнится, были замечательные примеры того, что для бесконечных множеств есть семейства подмножеств, для которых нельзя ввести конечную сигма-аддитивную меру. Нет, если у тебя есть волшебная палочка...

Не совсем так. Я подразумеваю, что может НЕ БЫТЬ конечно описуемой структуры, в частности, вероятностного пространства, но не только его. Структура может быть, но при этом не быть конечно описуемой. Более того, я склонен полагать, что она такой и будет в общем случае. Вырожденные случаи будут представлять собой что-то типа очень простых систем реальностей, где все бесконечности "сократились" - что-то вроде натуральных чисел на фоне множества всех действительных.

Фу-у-уф, вроде на всё ответил, но это неточно, очень развесистое оно.

Ereador
Ну, небольшая проблемка есть. С законом исключенного третьего всё в порядке (с ним по-другому не бывает), просто отрицание составлено не по законом классической логики. В Ваших формулировках предикат "Князь не носил шапку" не является отрицанием предиката "Князь носил шапку", и закон исключенного третьего к ним не применим. Реальным отрицанием было бы что-то типа "никак не может быть такого чтобы князь в тот момент носил шапку" (т.е. вероятность ровно нулевая) и всё в порядке, законом исключенного третьего прекрасно выполняется.

безальтернативна не конкретно классическая формальная логика, безальтернативно применение логики, какой-либо, иначе набор высказываний рассыпается и теряет смысл.

Ну и плюс если Вы решили перейти у другой логике, то неплохо бы указать, к какой именно.
А иначе получается обычная логическая ошибка, и оправдания уровня "авторской орфографии" йашек.

XOR
Допускаю, что ошибся при составлении отрицания. В такой вариации закон исключённого третьего продолжает действовать.
И если честно, мне вопрос работает ли для моей системы формальная логика, или аристотелева логика или какая-либо ещё, был не важен. Это комментатор поднял данную тему, что согласно аристотелевой логике такое видение на мир невозможно. С моей точки зрения, даже если данная логика с этим не справляется, то нужно взять другую, а не утверждать, что такого не может быть.

И мне тут пришла в голову мысль - а что мы понимаем под "миром в настоящий момент". Это понятие подразумевает введение одновременности, а мы не можем вводить её на Вселенную. Соответственно мы либо берём ограниченные системы, где преобразованиями Лоренца можно пренебречь, либо отказываемся от глобального понятия "настоящий момент". И последнее снова ломает здравый смысл при проработке моделей путешествий во времени. Стало интересно как эту проблему решают презентисты, но это надо их читать.

По математике я не смогу аргументировать, но как мне кажется, работать с бесконечномерными пространствами можно.

Ereador
Да, если ты можешь с ними... ну, работать. Звучит как тавтология, но, думаю, из моего ответа понятно, о чём речь.

Так, что касается логики. Я тут подумал над всякими временными парадоксами и пр. и считаю, что если пытаться построить механику времени прям с парадоксами (т.е. без разветвлений, а именно вот тебе настоящий существующий парадокс), то изволь использовать более слабую версию логики, чем обычная аксиоматизация. Какой-нибудь вариант паранепротиворечивой логики. Но есть беда: на эту тему я в своё время гуглил-гуглил - книг на русском нету:( Пытаться разобраться в и так сложной теме через сканы английских книг - это безнадёга:( Поэтому тут я лично утыкаюсь в тупик. XOR, может, у тебя навыки гуглинга или просто знание рыбных мест на предмет книжки с разбором-сравнением паранепротиворечивых логик получше, чем у меня? Нету ли чего на русском?