Так в "Мастере и Маргарите" упоминается в значении "выпить"

Часто в посёлке и на хуторах в таком значении слышала, в городе – реже.

А не тяпнуть ли нам чайку! - оч расхожая фраза в университете

Да, встречалось, в том числе у классиков. Очень многозначный глагол.
Основные значения: ударить, укусить, огорошить, ляпнуть (необдуманно), выпить, украсть, цапнуть (схватить) + устойчивое сочетание «тяпнуть горя». Общая сема: внезапное, резкое атакующее или захватывающее движение (в т. ч. в переносном смысле), направленное на объект.

Ещё это совершенный вид от «тяпать» (полоть с помощью тяпки, то есть).