Вариант от человека, с которым я поделилась загадкой:
а) день рождения ребёнка празднуют через год;
б) второй день рождения — через два года;
в) но всего их, с учётом собственно момента рождения — «нулевого» дня рождения, который тоже празднуется, но не называется так — уже три.

N2H4
Но когда празднуется первый день рождения, он празднуется именно как первый сразу. И называется и воспринимается как первый сразу.