Матемаг: Такой вопрос. Может кто-нибудь с навыками гугления или математики выше 9000 найти простое доказатель

Такой вопрос. Может кто-нибудь с навыками гугления или математики выше 9000 найти простое доказательство, что непрерывные кривые, соединяющие противолежащие точки выпуклого четырёхугольника ВНУТРИ НЕГО обязательно пересекутся? Или, иначе, дано:
- Плоскость, 2-мерное евклидово пространство
- 2 произвольные несовпадающие прямые
- На двух любых соседних лучах их пересечения берём 4 различные точки: любые 2 на одном, любые 2 на другом.
- Соединяем вторую от точки пересечения точку первого луча с первой от точки пересечения второго и наоборот произвольными кривыми.
Вопрос: почему они пересекутся?

Подразумевается, что мне не надо будет осваивать 4-томный 6-летний курс топологии, чтобы понять ответ; матан, включая рассуждения на языке эпсилон-дельта понимаю, но не совсем понимаю, как их присобачить к кривым, не являющимся однозначными функциями с любой (бесконечной в том числе) длиной и возможностью произвольного числа самопересечений.
http://dxdy.ru/topic81619.html - единственная найденная на тему ссылка. Куча топологических (печаль-тоска-Нургл) рассуждений прилагается.

...к вопросу "зачем мне это?" Ну. Одна любопытная задачка к такому сводится.
Ещё интересней было бы увидеть конструктивное доказательство существования, к слову.

#вопрос #математика #моё

21 ноября 2014

Отключить рекламу

14 комментариев из 95 (показать все)

Показать ещё 20 комментариев

Матемаг Онлайн

21 ноября 2014

Для того, чтобы подмножество в R^n было компактом, необходимо и достаточно замкнутости и ограниченности, да, теперь посмотрел, ограниченность по условию задачи, замкнутость - потому что непрерывная.
*ищет, к чему бы придраться*

София Риддл

21 ноября 2014

Матемаг
Дык любую функцию можно представить в виде суммы двух (и не только двух) функций. Пусть у нас есть есть ф-ия f(x). Представим ее в виде суммы любой явно заданной аналитически функции F(x) и неявно заданной g(x). У нас есть функция g(x). Представим ее в виде суммы явно заданной аналитически функции G(x) и неявно заданной у(x)... Повторять до полного удовлетворения))))

Я не зря упомянула про то, что число этих функций не обязательно конечно.

	Матемаг Онлайн 21 ноября 2014
Всякий ли функциональный ряд сходится? Любую ли функцию можно представить функциональным рядом? Почему?

	София Риддл 21 ноября 2014
Так я не говорю о сходимости))))

	Матемаг Онлайн 21 ноября 2014
А как тогда проверить, верный ли ряд, соответствует ли он функции в каждой точке? Само представление функциональным рядом утратит смысл.

София Риддл

21 ноября 2014

так я и сказала - теоретически))) можно разложить на сумму любых функций.

Все, в принципе, верно - должно быть практическое применение. Поэтому подобные разложения применяются не везде, а только там, где это оправдано.

Собственно, представление функции аналитически должно быть выполнимо в реале))) иначе это действо лишено смысла...

	Mikie 21 ноября 2014
Есть бездна невычислимых чисел Если мы никакое из них не можем задать, то значит ли это, что их не существует? Так же и с функциями.

	Cheery Cherry 21 ноября 2014
Ну вы же назвали "предельные" точки, а они не обязательно граничные.

	Mikie 22 ноября 2014
ну и что? при чем тут граничные точки вообще, если замкнутое мн-во - это которое содержит свои предельные точки?

	Матемаг Онлайн 22 ноября 2014
Софья, а теперь мне захотелось примеров... Mikie, мне скорее больше интересны неопределимые числа и функции. Чем гуще тьма, тем интересней!

	София Риддл 22 ноября 2014
Каких примеров)?

	Матемаг Онлайн 22 ноября 2014
Примеров функций, которые можно разложить в ряд, но... ну, например, с каждый членом точность частичной суммы ряда будет меньше. Хочу экзотики! Меньше вычислимости, больше тьмы, меньше определяемости, больше мрака!

	Mikie 22 ноября 2014
Дык оффтоп уже. вообще есть алгоритмически неразрешимые проблемы, например https://ru.wikipedia.org/wiki/Десятая_проблема_Гильберта

	Матемаг Онлайн 22 ноября 2014
Ну и что. Оффтоп ня.