"Если "Они выдвинули аргумент "за" и перешли к обсуждению других вопросов", то кавычки." - а в ссылке выше говорится, что допустимо без кавычек. Почему? Кто прав?

Лост, имеется в виду что-то вроде "он высказал много хороших аргументов *за*" (на месте звёздочек есть или нет кавычек). Просто за. Это уже не предлог, это, по идее, не то неизменяемое существительное, не то наречие, не пойму, не то вообще слово-предложение (наподобие "да" и "нет"). То есть, "за" без указания, за что, это подразумевается в контексте. Аналогично с "против".