Должен или не должен зависит от личных тараканов и от понимания этого долга.

А вот "сможет?" - другой вопрос. Ответ - "нет". Даже если в будущем и есть способы путешествия, то никто к ним не допустит хрена с бугра. Если эти способы соответствуют принципу Новикова, то путешествие ничего не даст, а если нет - то солдатика скорее посадят в комнату с мягкими стенами, чем допустят к чему-то, способному уничтожить всю текущую цивилизацию.

Что касается пандемии, тот тут опасность преувеличена. Если солдатик толкался в толпе больных людей будущего - тогда может быть и да. Но если нет, то вирусная и бактериологическая нагрузка незначительна, а значит, стать носителем у него очень мало шансов.