Asteroid, разобрался бы хоть, что ли, в теореме Гёделя о неполноте. Она работает только для арифметик (и конструктивно схожих систем). Для аксиоматики действительных чисел, например, не работает, а поле действительных чисел, внезапно, предоставляет больший круг объектов, чем арифметика. Далее, неполнота некоторых теорий не означает, что недоказуемые внутри них утверждения нельзя доказать иначе - использовав, например, другую систему, которая будет в некотором смысле эквивалентна, но при этом сильнее предыдущей. Математика, как и мир в целом, сложнее, чем кажутся. Там, ниже, лежат вещи, связанные уже со всякими теорией типов, теорией моделей и пр. Что там, на переднем краю фундаментальной математики, происходит сейчас - ответить не возьмусь. Но это определённо нечто, непостижимое простыми смертными вроде нас.