Думаю, прежде всего нужно учитывать, что волшебников мало - порядка нескольких тысяч или десятка тысяч на всю МагБританию, скажем. Так что, полагаю, с одной стороны, вряд ли иммиграция волшебников между странами представляет такую уж серьёзную проблему (разве только заезжие маги начнут серьёзно нарушать Маскарад - вот за это, кмк, могут и депортировать, и на родине по шапке надавать), а с другой - на организацию серьёзных спецслужб у МинМагии народу может просто не набраться, квалифицированного уж тем более. Тех же авроров, подозреваю, в Британии не больше пары-тройки десятков наберётся.

Опять же, с учётом всевозможных магических средств перемещения отследить за передвижениями волшебников между странами мне представляется задачей нетривиальной, если только они сами не заявятся в места скопления магов вроде Косой Аллеи или Хогсмида. И ладно ещё МагБритания - по канону, насколько помню, аппарировать через Ла-Манш трудно даже для сильного волшебника - но вот для того, чтобы обеспечить "границу на замке" в той же континентальной Европе, потребуется сеть слежения покруче того же Надзора.