ReznoVV
Хочеццца экзотики! Чтоб такая поломанная последовательность, из которой сходящуюся даже не выделишь, ну! Но увы:(

Думаете? Для сходящейся последовательности как таковой не так много требуется. Там нужно всего-то чтобы для любого достаточно большого номера была эпсилон-окрестность какого-то числа, в которой лежит бесконечно много элементов последовательности с номером ещё больше. Это определение не требует непрерывность, в смысле, она нигде не используется в нём. Даже чтобы это число (=предел) принадлежало множеству определения последовательности не обязательно. Но использовать счётное множество кажется фу-фу-фу, а несчётное всюду разрывное и при этом ещё и интересное не выдумывается - только совсем искусственные конструкты. p-адические вроде тоже непрерывные - скучнота!