Sempra
Спасибо за вопрос. И за рекомендацию.
"в моей версии" Лили очень хорошо относилась к Слагхорну. Как и к другим учителям, впрочем... это уже когда началось противостояние с Волдемортом она невольно начала подозревать всех слизеринцев в недобром.

Но если отпустить фантазию... в моём хедканоне будет так:
Лили немного угнетали комплименты в области Зельеварения. Из-за Северуса, или потому, что это было банально. А здесь у них со Слагхорном был разговор про трансфигурацию. Может, даже про самотрансфигурацию, она же знала про Мародёров, хоть и не афишировала.
И Слагхорн сказал что-то очень точное о связи сути вещи и её формы. Ей это запомнилось.
И Лили не стала бы дарить что-то формальное: для неё подарок про человека и про того, кто дарит.
Поэтому лилия - она же Лили, это про неё.
И поэтому рыбка - наверное, как восточный символ процветания и успеха, то, что ему понравится. У Слагхорна в моём хедканоне есть восточный колорит, какой-то интерес к Китаю, Индии, Японии...