Гарри Поттер и Методы Рационального Мышления (джен)

madness: 0^0 - неопределенность. Однако lim (x->0) x^x = 1
Также как и 0/0 - неопределенность, однако же например lim (x->0) sin(x)/x = 1.

Что-то не понятно?

Добавлено 17.02.2013 - 01:15:
Пожалуй нужен один контрпример для неопределенности 0/0, а то может показаться, что любые пределы вида 0/0 всегда дают 1:

lim (x->0) sin(x)^2 / x = 0

valexey
По-моему, так некоторые только запутаются.

Говорить о неопределенности 0/0 имеет смысл там, где есть предельный переход. Т.е. если у нас есть функции А(х) и В(х), которые стремятся к нулю при х стремящемся к нулю, то, когда мы рассматриваем выражение lim (x->0) A(x)/B(x) мы здесь видим неопределенность вида 0/0. Эта неопределённость может быть разрешима.

Если же мы говорим просто о числе "нуль", то выражение 0/0 является неопределённостью в том смысле, что результат этой операции не определён. Операцию деления нельзя применять, если в знаменателе нуль.

Что касается операции 0^0, то она тоже несколько абсурдна, но здесь иногда для удобства просто постулируют, что результат этой операции равен единице.

madness, касательно евро и доллара - эм, т.е. как это не равны нули? Там же переходы типа E=D*k, где k - коэффициент перевода из одних денежных координат в другую. Всё это функции вида y=k*E, притом для системы евро (допустим, взятой как базиса) k = 1. Графики функций пересекаются в точке (0; 0), таким образом, ноль одной денежной величины равен нулю другой. Интерпретация математики вполне нормально сходится с реальностью: то, что у тебя в кармане ничего нет, означает, что там нет ни евро, ни долларов, ни рублей, ни фунтов стерлингов. Если посмотреть со стороны отрицательной шкалы, то если ты не должен ничего, значит, ты не должен ни евро, ни долларов, ни рублей. Какие тут могут быть вопросы?

Alaric, так вы математик или нет, ну любопытно мне!

ТемныйСвет, ваш потуг утонет в обсуждениях математики. Теорема Байеса любопытна, но, к сожалению, не понимаю её до конца, равно как и не понимаю процесс (в отличие от самого принципа) функционирования байесовых сетей. Эх.

Неопределенность 0/0 является неопределенностью 2-го порядка. Может принимать значения от +бесконечность до 0.
Поскольку это в чистом виде неопределенность, то в данном случае говорить о делении на 0 не имеет смысла в принципе. Делить на ноль нельзя в алгебре.

to ТемныйСвет
а давайте :)
Вполне себе милая теорема, очень красиво вписывается в общую теорию вероятности. Мы на одном из практикумов её очень подробно разобрали, провели несколько натурных экспериментов - в принципе, все было логично и обоснованно.
В реальной жизни в чистом виде, конечно, ей пользоваться не доводилось, но при общении с супругой я пользуюсь подобным "математическим" аппаратом, поскольку понять женскую логику нельзя, а подчиняться не по-мужски как-то, приходится брать ответственность на себя и принимать решения, которые с максимальной вероятностью приведут к желаемому результату :)
Например.
Жене нужно купить новые сапоги. Её вкусы я себе прекрасно представляю. Т.е., общая вероятность того, что наш выбор падет на изделие, которое понравится ей и мне, составляет около 90%. Поэтому выбор обувных магазинов при покупке равнозначен.
Далее, методом опроса определяем вкусы жены - какие именно сапоги из всех приобретенных ранее ей нравились больше всего, в каком магазине или где примерно она их приобрела и т.д. Информация может быть подана в любом виде, моя задача - выбрать критерии того, что нужно и соотнести с тем, чего хочется.
Далее я вспоминаю или смотрю по интерактивной карте расположение магазинов обывных, сопоставляю с данными о желаемой покупке от жены и выбираю маршрут поездки, где в первую очередь мы посещаем те районы и магазины, где с большей вероятностью супруга может сделать покупку, затем вторая точка маршрута и так далее.
Естественно, вычисления в я произвожу прикидочные, не численные и априорные. Но это лучше, чем было раньше: приходилось хаотично и бессистемно, потратив кучу полезного мужского времени, тратить на шатания по магазинам, редко успешные.
Анализ веду в голове, трачу на сбор сведений, просмотр карты и прочее до часа времени, не отвлекаясь от завтрака, например. В итоге экономлю время, бензин и нервы :)
Условно? Может быть и так, но это очень удобный инструмент.
Второй пример.
Я не большой специалист по ремонту автомобилей. Но когда что-то ломается, а опыта нет, и нужно определить хотя бы примерно объем работ и цену, в которую оно выльется, приходится пользоваться похожим же подходом. Естественно, иногда проще отогнать на диагностику, но чаще у меня бывает гаражный ремонт, когда "выехать" можно только за ворота, вытолкав машину собственноручно.
Я прикидываю, что могло накрыться - по частоте предыдущих отказов узлов двигателя, подвески, кузова, навесных агрегатов (статистика, ога), и определяю причины, из-за которых могло (поймал камень вчера, масло давно не менял, провис ремней ГРМ и проч.) А потом засучиваю рукава и лезу анализировать или разбирать тот узел, где больше шансов найти поломку.
Опять же, опытный мастер тратит на такую операцию не более 5 минут, я трачу больше. Однако, если раскидывать двигатель по запчастям, уйдет уйма времени. А здесь все поставлено на научность и эффективность :)

В общем, полная противоположность применения интеграла в жизни (т.е. не как в аналогичном анекдоте про интеграл:)

Задачка вам:
С какой вероятностью художник, написавший известное полотно:
http://avvakoum.livejournal.com/728121.html
Джованни Беллини (1430 - 1516) «Съезд Ордена Полумесяца» 1453 год
сам состоял в данном ордене?

Иногда в искусстве при определении вероятности тех или иных событий, при выяснении точных дат написания шедевров, при определнии авторства работ (иногда работы менее известных современников пытаются выдать за работы более известного, того же Беллини, например) используют в чистом виде байесовский подход.
Собирают экспертов, определяют события, по которым оценивают вероятности, желательно непротиворечивые, собирают сведения, делают предположения, опровергают предыдущие -- и приходят рано или поздно к конечному мнению. Которое научно уже х..н оспоришь.
По ссылке на жж - журнал не мой :)

valexey, спасибо,понятно, чего тут непонятного?

Alaric, а, все же вам тоже некоторая абсурдность видится при возведении ноля в степень.

Матемаг, если бы ноли были бы одинаковые, то была бы возможна вот такая операция: 0/0=1. В реальности не бывает абсолютных нолей.Косвенно вы все равно претендуете на те же евро, даже если у вас нет в крмане ни копейки, какой-нибудь рубль может валяться под диваном. а при конвертации это и будет что-то в евро. В конце концов у вас есть карман, который тоже что-то стоит. Ну или почка))) Ваш график - туфта (пардон) именно в координате (0;0). Пока есть евро и доллар, никто не может сказать, что у него их реально абсолютный ноль. Только абстрактно.

Добавлено 17.02.2013 - 10:40:
Просто для удобства расчетов вы отделили свой карман от остальной реальности, абстрагировали. Попробуйте рассчитать наличие у вас евро в совокупности всех влияющих факторов.

madness, вы очень любите путать субъективное абстрактное, объективное абстрактное и гипотетическое реальное. "Косвенно вы все равно претендуете на те же евро" - субъективное абстрактное, " какой-нибудь рубль может валяться под диваном" или "В конце концов у вас есть карман" - гипотетические реальное, а "Ваш график - туфта (пардон) именно в координате (0;0)" уже абстрактное объективное. Не пойму, это такая женская особенность или неспособность ясно излагать?
Итак, что вы имеете в виду? Что реального нуля не существует? Что реально всегда есть возможность раздобыть деньгу, пусть и ценой своей жизни? Хорошо, как это соотносится с математическим нулём, интерпретированным как числовое значение денежных средств? Деньги, они того, имеют локально абсолютную ценность, т.е. в текущий момент времени в данной области пространства 1 евро суть 2 доллара (ну например, безотносительно к реальности) и неважно, какую валюту возьмёшь за базис - у тебя в руках будет столько-то универсального эквивалента благ/материального труда. Теперь скажите, какую интерпретацию вы выбираете? Как я, число соответствуешь числу денег в кармане в прямом смысле этого слова, т.е. числу универсальных единиц обмена ценностями, соответствующих данным бумажкам и монеткам? А то вы меняете интерпретацию прямо на ходу, вот это было "прямые деньги", вот ещё и "деньги, которые можно гипотетически достать". Время на доставание при этом не определено, т.ч. я могу сказать: у меня в кармане миллион. Потому что он может быть там через 100 лет, например.
Словом, терминологическая путаница. Вы пытаетесь свести множество интерпретаций к одной-единственной и получаете в итоге бред. Закономерно. Если я буду генератором случайных чисел выбирать значение слова "лук", когда читаю текст, то тоже будет бред. Многогранную реальность можно связать с математикой. И даже непротиворечиво и взаимно-однозначным соответствием. Вот только для каждой грани понадобиться своя взаимоинтерпретация, и смешивать их терминологически неверно так же, как рассуждать о всемогуществе Бога, не задаваясь вопросом, что есть Бог и что такое всемогущество.

Касательно факторов. Да, я могу попробовать рассчитать в точный период времени число универсального эквивалента товара в какой-нибудь форме, например, в евро. Вы тоже можете попробовать. Только не забудьте, что ваше вычисление будет:
а) вероятностным.
б) определённым только в момент/период времени и в данной точке пространства с данным окружением (кстати, определить всё это более-менее точно возможно не всегда и не везде).
в) зависящим от 100500 параметров, в т.ч. таких, которые вы не способны определить точно или определить вообще.
г) Субъективным, т.к. говоря о "продать своего мужа за деньги" вы скажите "нет!" - т.е. не все товары могут быть прямо переведены в денежный эквивалент.
И что в итоге вышло? Ваше стремление к Совершенно Абсолютной Точности Интерпретации привело к абсурдной сложности.

>>Многогранную реальность можно связать с математикой. И даже непротиворечиво и взаимно-однозначным соответствием.

Я бы сказала: выразить математически. Я это и имела в виду. Я знаю, что это пока невозможно, ученые только пытаются создать М-теорию. При всем при этом даже простенький диффур сложно соотнести с реальностью.

>> Касательно факторов.
Поймите, что в определенный момент времени существует только одна объективная реальность, если у нас расчеты разные, то значит что-то неверно.
Хотя ваши факторы говорят о том, что вы понимаете, насколько упрощенная абстракция далека от объективной реальности.


Добавлено 17.02.2013 - 11:40:
>>Не пойму, это такая женская особенность или неспособность ясно излагать?
Ха-ха, спасибо за комплимент, прямо почувствовала себя леди.

Мне одному кажется, что "ГПиМРЦ" очень провоцируют на абстрактные споры?:)

madness,
"При всем при этом даже простенький диффур сложно соотнести с реальностью." - можно, только не со всей реальностью, а одной конкретной её гранью. Проще говоря, в некоторых рамках. Правда, не мне, я плохо в высокой математике, несмотря на ник, разбираюсь, больше в общих принципах.

"в определенный момент времени существует только одна объективная реальность" - а давайте я спрошу в какой точно точке электронной орбитали находится электрон в данный миг?:) Реальность-то одна, но добавьте к неё множество поправок на собственное незнание плюс фундаментальную квантовую неопределённость плюс тот факт, что есть множество явлений, которые вы не можете постичь, далее, что многое нельзя вообразить "в данный миг", а лишь процессом (что значит "движущийся фотон" в вырванный из контекста миг - он ведь застынет! Но фотон не может застыть или даже поменять скорость - в чём же дело?) и так далее и тому подобное. Реальность одна, но слишком сложная. И, да, я предпочитаю использовать термин "реальность" для описания всех математической картины действительности (4-ый уровень сверхвселенной по Тегмарку или же можете сюда http://samlib.ru/k/kosicyn_w/reality.shtml в мою же статейку, там же ссыль на Тегмарка), а для "конкретного мига" юзаю "состояние реальности".

"Ха-ха, спасибо за комплимент, прямо почувствовала себя леди." - *ворчливо* все вы женщины такие.

tilloulenspiegel,
крайне низкая вероятность, на вскидку 5%. Исхожу из того, что про художников, состоящих в рыцарских орденах мне ничего не известно, да и гугл ничего не дает, значит мало кто состоял. Однако для молодого человека вероятностьсть состоять в ордене чуть выше, в силу тяги к тайным обществам. Это повышает вероятность, но с другой стороны тогда было несколько орденов, и не каждый художник состоящий в ордене, состоял именно Ордере Полумесяца, что вероятность опять сбивает.

Сам факт наличия картины лишь ненамного повышает вероятность, ибо этот художник писал не с натуры, а основном библейские сюжеты, а значит высока вероятность того что и эту он мог написать по рассказам.

Матемаг,
>>Реальность одна, но слишком сложная.
Ваш сегодняшний пост.

>>Ну, и вообще, законы реальности - слишком сложно. Я вот с нолем разобраться не могу.
Мой вчерашний пост. Пойдем по кругу?

Добавлено 17.02.2013 - 16:13:
А нет, по спирали.

Матиматика не является естественной наукой, так что к реальности отношения не имеет :-)

PS. Почему-то математику постоянно путают с естественными науками.

valexey, имхо, математика вообще не является наукой, а языком науки (и не только её!), что во многие разы важней. Научный метод там того, не работает, т.к. можно именно ТВОРИТЬ математические системы, соблюдая определённые правила (непротиворечивость, полнота, независимость аксиом, определённые правила для базирующихся на выбранной логике и теории множеств систем, связность общей структуры, общие принципы, вроде математической строгости и доказательности и так далее - но к научному методы с его фальсифицируемостью по Попперу, бритве Оккама и проверки эксперимента практикой это имеет косвенное отношение).

madness, конечно по спирали! Ведь каждый раз будет всё более уточнять и усложнять наши концепции, пока не построим прямо в комментах философию науки:)

valexey, математика - инструмент познания реальности. Как это не имеет? Она и призвана создать математическую модель реальности. Или по вашему расчеты в физике не ведутся?

Добавлено 17.02.2013 - 17:28:
Матемаг, ага, непременно построим)))

madness, ну дык это всё-таки язык, а не наука! Даже не так, это инструмент для создания мириад языков, которые уже применяются для познания реальности. Ближе к инженерии, чем к науке: нет никакой способа подтвердить экспериментом, есть только удобство и нужность построенной конструкции, а также фантазии и правила построения. Не открываешь законы природы, а создаёшь язык для описания этих законов... и не только природы, и не только законов. Вот как инженерия предоставляет инструменты для экспериментов, так и математика предоставляет инструменты для теорий. Замечательное сходство, не так ли?

"Alaric, так вы математик или нет, ну любопытно мне!"
Мне кажется, говорить о предельных переходах могут математики или физики. А вот вспоминать о раскрытии неопределенностей могут скорее матемматики, так что... :) Еще бы про замечательные пределы вспомнил ))

> Что касается операции 0^0, то она тоже несколько абсурдна, но здесь иногда для удобства просто постулируют, что результат этой операции равен единице.
Эээээ! Я протестую против этого варварства! Ничего не абсурдно, и не иногда, а всегда так и надо, и не для удобства, а потому, что это так, потому, что это _естественно_ так считать. Это, разумеется, число стрелок из пустого в пустое, а их ровно одна.

Господа, ну зачем вы создаёте комплекс неполноценности у большинства читателей?
Какой такой павлин-мавлин?

>> Ничего не абсурдно, и не иногда, а всегда так и надо, и не для удобства, а потому, что это так, потому, что это _естественно_ так считать.

Оно не очень естественно. А "абсурдно", потому что есть некоторая "разрывность" - ноль в любой положительной степени, в том числе, сколь угодно малой, равен нулю. С другой стороны, да, любое сколь угодно малое положительное число в нулевой степени равно единице. Поэтому тут исключительно вопрос удобства, какую функцию делать непрерывной - степенную или показательную :) Принято делать степенную, но это исключительно вопрос условности :)