Noncraft
для справки: из более чем 80 участников этого этапа именно эту задачу решил всего один человек, а участвовали не только студенты 1-4 курса, но и были даже магистранты.

Ваше решение, оно очевидно, но это частный случай. В общем же там нужно переходить к полярной системе координат и интегралу по углу.

Первая задача вызывает у меня желание разложить формулу на множители, а потом рекурсивно выразить производную.

F(x)=(x-1008)*(x-1007)*...*(x+1007)*(x+1008)
F(x+1)=(x-1007)*...*(x+1009)= F(x)*(x+1009)/(x-1008)

дифференцируем обе части по х, и по идее получается обычное диф. уравнение

Экспекто Дементум
а ответ-то в итоге какой? Сдвиг вам ничего не даёт, только геморрой при взятии производной с квадратом в знаменателе.

Ответ в первой 2016! . Решил через разложение на множители и затем дифференцирование произведения, где половина ответа сразу обнуляется и остаётся только факториал.

Ereador
И это правильный ответ и правильное решение!

Теmр
ну хотя да, там (х-1008) в знаменателе окажется.
Но все равно, здесь имхо должно использоваться какое-то рекурсивное выражение.

Слишком сложно.

Экспекто Дементум
ответ и решение двумя постами выше.

Матемаг
О_о математик всея фанфикса не должен говорить таких вещей!

Теmр
Ну или так, да. Исходная функция делится на 2 части, одна скобка и все остальное. Только я думал, там дальше надо выразить производную оставшейся части через исходную, а там просто она будет домножена на 0.

Решил вторую. Ответ 32 и 2016. Раскладываем выражение на три множителя и получаем первый ответ 32. Матрицу со степенью возводим сначала в куб, и получаем единичную матрицу домноженную на 2 в n-ной степени. Это дает второй ответ - 2^n-32. При n=11 получаем 2016

Ereador
Численное решение правильное.

Темп, э што? То, что я люблю математику, не значит, что её знаю. Не раз, не два и не три тут, на фанфиксе жаловался, что хотелось бы знать математику лучше, но мозг уже утратил адаптивность. Не судьба.

Матемаг
Обычно те, кто в математике чего-то не понимают отзываются о ней кхм, не в позитивном ключе, с ваших же слов получается, что вы реально любите математику.
*хочется пожать вам руку*

Темп, я ей восхищаюсь и искренне считаю, что это язык, на котором написана вселенная, придерживаюсь точки зрения Тегмарка, да: любая непротиворечивая математическая структура реализована. Одна из таких структур - наша вселенная. И мне действительно неприятно, что я так плохо понимаю математику:( Равно как и физику, увы.

Есть ещё такой вариант, послабже.

https://pp.vk.me/c836623/v836623329/539e/oTw8P6pHLds.jpg
https://pp.vk.me/c836623/v836623329/53a8/SFr-wexLVho.jpg
https://pp.vk.me/c836623/v836623329/53b2/rHeFVifU-Hw.jpg

Mikie
Да, наберите лаврентьевские чтения 2016. Я потом решения сюда скину.

Решение с 1 по 4 задачи
Решение с 5 по 7 задачи

Гм, у меня разошлась вторая. Получилось, что второй корень (который 2^n - 32, а первый, понятно, 32) есть только при n = 6, а не 11.