Facensearo
Появление Ислама это 7 век н.э. Великое переселение, как раз в этом веке и заканчивается. Отсрочив переселение, мы вполне можем получить ситуацию, когда христианство проникло на восток дальше, чем это было в нашем мире.

А так - самый циничный вариант: бесконечные войны узурпаторов и лжеимператоров расшатывают Римскую Империю, покидается Дакия; Галлия (с Иберией) сначала откалываются после очередного восстания, а потом разводятся, начиная увлеченно воевать за лигурийское побережье; вслед за этим с концами бросается Британия, из-за невозможности эффективного контроля точно так же бросается Германия; полуавтономный из-за сомнительного контроля над Альпами Норик переименовывается в "Восточную фему", потому что таки да. Под властью римского (равеннского) императора остается только Африка, но попытки использовать варваров в восстаниях узурпаторов и их подавлении приводят к катастрофе: Африка потеряна, Карфаген захвачен берберами, флот уничтожен в бою. Без африканского зерна и флота Италия стремительно теряет статус метрополии, Норик, Иллирия и еще верные порты Галлии и Иберии отпадают окончательно, а междоусобные войны приходят в саму Италию, в которой в особо неудачные годы царит одновременно семь императоров. Наконец, подзаебанные граждане Венето (Равенна покинута тоже, а некий предыдущий император польстился на естественную водную преграду) скидывают очередного императора, и отправляют набор регалий, служащий основным поводом раздора, на Восток.

> Отсрочив переселение, мы вполне можем получить ситуацию, когда христианство проникло на восток дальше, чем это было в нашем мире.

Куда еще-то дальше. К 7 веку христианство уже на границах Индии и активно соперничает с буддизмом в Центразии (в итоге получилось так, что оно только расчистило дорогу исламу, лол).

Facensearo, в итоге получим более мощную Византию, так?
Раз на неё не давят переселяющиеся варвары, а на западе всё разваливается.
Ну, при условии, что она вообще возникнет.

> Ну, при условии, что она вообще возникнет.

Возникнет, потому что дележка империи - это следствие, полагаю, неотменяемых проблем с чрезмерным расширением империи в условиях экономического спада.

> Раз на неё не давят переселяющиеся варвары

Ну тут надо конкретизировать, каких именно варваров (готов, германцев, славян, степняков из очередных) мы отменяем. И персов мы не отменяем энивей.
И есть вариант, что византийцы сами себе найдут геморроя, как в случае Юстиниановых Италийских войн.

Можно попробовать отменить гуннов, типа, послать их вместе со всей великой степью крушить кушан, воевать с эфталитами и далее громить Персию.
Тогда из двух взаимоналожившихся потоков миграции (с востока, по великой степи, и с севера, по Висле, Днепру и Дунаю) остается один: Рим по-прежнему страдает от изнурительных готских войн, но, по-крайней мере, готы могут оставаться в Причерноморье, а не истошно лезть в федераты (пока не придет очередной лесник). Ну и Персия заодно будет надолго занята.

Facensearo

Хорошо, предположим что Римская империя занята внутренними переворотами, может ли на этом фоне произойти рост влияния Христианских священников, и образование папства?

Хороших АИ вообще мало, а отсутствие переселения народов - слишком большой рояль для хорошей АИ.

Из похожего - есть "мир императора Германа", в которой Византия при Юстиниане и сразу после не скатывается, а возвращает и удерживает (!) значительную часть Империи.

Это не книга, но таймлайн сам по себе читается довольно неплохо:
http://fai.org.ru/forum/forum/162-mir-imperatora-germana/
(Емнип, на ФАИ для чтения все еще нужна регистрация)

> Хорошо, предположим что Римская империя занята внутренними переворотами, может ли на этом фоне произойти рост влияния Христианских священников, и образование папства?

Собственно, без нашествия германцев-ариан положение священников будет еще прочнее. И особая роль первосвященника Рима никуда не девается.
Вот Папская Область как политическая сущность - хз, не имею представления, сколько там было объективных факторов деградации власти в Италии, а сколько - субъективного Пипина Короткого.