Вики кстати https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...

The fact that a real number might have two different decimal representations is merely a reflection of the fact that two different sets of real numbers can have the same supremum.[11]

XOR
> Число задано если задана любая его цифра.

Ну и как мы узнаём эту самую любую цифру?

> Этого достаточно, у меня есть число.

Не число, а метод определения "любого знака".

> Нельзя назвать все, можно назвать любой.
> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.

Ну то есть, мы не можем назвать все знаки двух бесконечных дробей, но при этом отважно заявляем, что они равны друг другу потому что равны все их знаки.

"Они равны, но мы вам не покажем почему." Л — логика!

> Что мешает 0.(9) быть равным пределу?

То, что 0.(9) — не число, а краткая запись метода определения элементов бесконечной последовательности (бесконечной дроби).

> Объекты отдельно, отношение эквивалентности отдельно, классы эквивалентности отдельно.

Обожаю, когда на мой комментарий пытаются возражать вольным пересказом этого же самого комментария.

> ∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально.

Это не "равенство всех знаков", а соответствие методов определения любого знака.

> Тут не транслятор, для сравнения всех цифр не нужно выписывать каждую

Это не "сравнение цифр", а сравнение методов определения любого знака.

> Неправильное понимание Вами определений - это не признак внутренней противоречивости.

Да-да, это не используемые "определения" можно менять по текущему желанию — это я неправильно понимаю Высшую Истину.

> я говорю не про бесконечность как число, а про бесконечные объекты. Бесконечные дроби, бесконечные ряды. бесконечные последовательности и т.п.

Речь именно о том, что бесконечные объекты не являются числами. Именно потому что они бесконечные.

> В математике число - это абстракция. И да, оно бывает самой разной природы

То есть — что угодно.

> Для Вас число - это что-то конечное, которое можно получить "всё и сразу". В математике - нет.

В результате получаем, что "числом" может быть всё что угодно.

"Привычка к тому, что можно додумывать что угодно между выражениями на формальном языке, заполняя тем самым все недосказанности и разрешая себе из вариантов выбирать только удобные в данный момент, — страшная штука." (ц)

> Вы неправильно понимаете работу с бесконечными объектами, их не надо выписывать целиком.

Это ты неправильно понимаешь разницу между "равенством по значению" и "равенством по ссылке".

C17H19NO3
Именно число, учите матан.

Мы можем назвать КАЖДЫЙ знак двух бесконечных дробей, и мы обоснованно заявляем что КАЖДЫЙ знак двух дробей равен.

Они равны и мы показали почему. Если Вы не понимаете математики - это исключительно Ваша проблема.

Учим матан и прекращаем нести чушь. 0.(9) - это сама бесконечная дробь.

Дада, пересказом. Т.е. это не Вы перемешали всё в одну кучу, конечно. И ответы за Вас писал кто-то другой, конечно.

Учите матан, это равенство всех знаков.

Это сравнение цифр, учите матан.

Вы бы, чтобы не позориться, первую часть учебника по матану за первый курс перечитали (или даже скорее прочитали)

Они ни разу не изменились. Просто Вы их не понимаете, Вы же даже с определением предела не разобрались, кучу чуши к нему приписали.

Речь о том, что из бесконечность не важна, они являются числами.

То есть, числом может быть что угодно.
for example по одному из конструктивных определений рациональное число - это класс эквивалентности пар целых чисел.
а вещественное по одному из конструктивных определений - класс эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел.

Чeрт
> Вики кстати

Там кстати в доказательствах тоже предпосылку "не больше чем" неявно подменяют предпосылкой "если не больше чем, то равно".

XOR
> Именно число, учите матан.
> То есть, числом может быть что угодно.

Ну тогда возражений нет.

Кстати, надо будет разработать математику, в которой стеариновая свечка — тоже число.

> Т.е. это не Вы перемешали всё в одну кучу, конечно. И ответы за Вас писал кто-то другой, конечно.

— Свойства объекта не зависят от того, ставим ли мы этот объект в эквивалентность чему-либо.
— Что за чушь, свойства объекта отдельно, а эквивалентность отдельно!
— Но это же пересказ теми же словами...
— То есть это не вы перемешали всё в кучу?

Л — логика!

> Это сравнение цифр, учите матан.

Ну то есть, если нам нужно узнать произвольный знак — мы пользуемся "способом, чтобы его определить, неважно каким именно". Но если нам нужно сравнить два произвольных знака двух бесконечных дробей — мы почему-то перестаём пользоваться этим способом и сравниваем цифры напрямую.

То есть, когда нам нужно — мы знаем все знаки, а когда нужно — вдруг не знаем.

Мистика, не иначе!

> Вы же даже с определением предела не разобрались, кучу чуши к нему приписали.

То есть, цитирование определения предела из учебника — это "приписывание к определению предела кучи чуши".

И эти люди советуют "перечитывать учебник по матану".

Впрочем, как обычно.

C17H19NO3
нет, там если не больше чем и не меньше чем, то равно.

XOR
> там если не больше чем и не меньше чем, то равно.

В другом месте.

C17H19NO3
Где в процитированном определении хоть слово о том, что предел не может быть элементом последовательности? И что у стационарной последовательности нет предела?
или где там нашлось такое:

Вы упустили один ключевой момент. Математика работает с абстракциями.
Числа заданы аксиоматикой.

А вот перевирать не надо
Ваши слова:
>Ну то есть, теперь это вдруг не число — а нахождение элемента последовательности по некоторому заданному условию.
>Ну то есть, если в объекте прописан метод нахождения некоторого элемента последовательности — то это вдруг перестаёт быть методом нахождения элемента, ведь мы "задаём эквивалентность этого объекта".

Про свойства никто ничего не говорил, никакого метода нахождения в объекте нет, и никакого "теперь это вдруг не число" тоже - Вы всё смешали в одну кучу.

Отдельно объекты - фундаментальные последовательности рациональных чисел.
Вернее рассматриваем множество всех возможных фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
На них задано отношение эквивалентности - эквивалентность задаётся как возможность для любой произвольной наперёд заданной величины найти такой номер N, что для любого большего номера разница между элементами последовательностей с данными номерами меньше этой величины.
Это не какая-то операция над объектами, это описание отношения эквивалентности.
Отношение эквивалентности разбивает множество на классы эквивалентности.
Каждый такой класс эквивалентности является вещественным числом.

C17H19NO3
а где там нет очевидного "не меньше"?

XOR
> А вот перевирать не надо

А, ну да: "числом может быть всё что угодно".

> Математика работает с абстракциями. Числа заданы аксиоматикой.

Что мешает задать аксиоматику, в которой абстракция "стеариновая свечка" будет принята как число?

Неужели всё-таки числом может быть не всё что угодно? Неужели не свойства присваиваются по понятию, а понятие задаётся через совокупность свойств?

Кто бы мог подумать.

> а где там нет очевидного "не меньше"?

Речь, что характерно, про предпосылку "не больше чем", а не про отсутствие "не меньше".

И эти люди говорят, что "перевирать не надо".

C17H19NO3
А что, это не Вы писали, то что я процитировал?

От того, что термин "число" вы будете называть словами "стеариновая свечка" ничего не изменится.

Посмотрите любую аксиоматику чисел, и поищите там ограничения, что может и что не может быть числом.

Неа. "Понятие" не задаётся, только определяется, что оно обладает некоторыми свойствами, что выражено в аксиомах.

Да ладно. При истинности "не меньше" у нас "не больше" возможно тогда и только тогда, когда "равны".

XOR
> От того, что термин "число" вы будете называть словами "стеариновая свечка" ничего не изменится.

А если называть словами "стеариновая свечка" стеариновую свечку — перестанет ли быть абстракция "стеариновой свечки" стеариновой свечкой? Или стоит её переименовать — как она мгновенно изменится?

> "Понятие" не задаётся, только определяется, что оно обладает некоторыми свойствами

Это и есть задание понятия — через определение совокупности свойств.

> При истинности "не меньше"

И вот у нас задним числом внезапно постулируется 'истинность "не меньше"'.

Походу, вся математика и впрямь состоит через постоянные притягивания задним числом и пропуски за кадром ("вот тут мы пользуемся способом, чтобы определить любой знак числа, а вот тут мы сравниваем знаки тех же самых чисел напрямую без их предварительного определения").

В программировании, что характерно, такие фокусы задним числом не прокатывают. Так что заявления вида "у нас тут не эти ваши трансляторы" — отличный аргумент.

C17H19NO3


Чего ж не прокатывают? Позднее связывание во всей красе. В Прологе и Хаскеле все на этом.

BrightOne
> Позднее связывание во всей красе.

Оно всё равно вернёт ленивый вызов при сборке и вычислит ветви уже на запуске. Просто получить результат "из ниоткуда" не получится, если не заворачивать в State умышленно и шаманить с реалтаймом.

*Десятичных репрезентаций

Ну так то да, лол, 1/2 это не 0.5 если смотреть на запись

C Это разные ссылки!
X Они одинаковые, потому что ссылаются на один объект!
C но ссылки то разные!
X ты ничего не понимаешь в математике, программист
С нет ты

Чeрт

Ненене, тут предлагается принять, что объект и ссылка на него — это одно и то же.

Ну и заодно что "мы знаем как вычислить некий объект" — это то же самое, как "мы его уже вычислили и знаем его содержимое".

C17H19NO3

Я вот не буду занимать ничью сторону, но все же замечу, что это не столь уж однозначный вопрос. Физический дигитализм (как минимум в версии Тегмарка) основан как раз на такого рода предпосылках: если любые свойства физического мира могут быть представлены математической структурой, значит они и есть математические структуры.

BrightOne
> если любые свойства физического мира могут быть представлены математической структурой, значит они и есть математические структуры

Какой нетрадиционный заход на роль постнеоплатонизма, однако.

C17H19NO3

По сути, разновидность модального реализма. Я не сторонник этого направления, но его "Our mathematical universe" написана толково, и аргументация выглядит разумно - если принять эту исходную посылку "может быть представлено" = "таковым и является".

C17H19NO3
Абстракция не является реальной стеариновой свечкой. А дальше называйте как хотите, от названий вообще ничего не изменится.

Хорошее передёргивание.
Повторяю вопрос. Где там есть "не больше", где нет очевидного либо доказанного "не меньше"?
*единственное где было что-то похожее - это Дедекиндовы сечения, но там эквивалентность задаётся по-другому, и она там, кстати, доказана.

везде, где Вам кажется, что Вы видите ссылку - там на самом деле стоит результат её разыменования. Поэтому да, разницы не будет.

C17H19NO3
А у нас нет ограничений на конечность вычислений, не транслятор, знания как вычислить достаточно чтобы вычислить. И поэтому да, если мы можем получить любую цифру числа - значит у нас есть это число, ровно так.

BrightOne
Стоп, но ведь корректных моделей может быть более одной, какую выбираем? Или всеми разом?

Эмм

XOR

Если они вычислительно эквивалентны, то это просто разные способы представления одного и того же (это верно, например, в случаях разных интерпретаций квантовой механики - во всяком случае, некоторых из них). В противном случае есть возможность обнаружить, какая из них ошибочна.

Но, повторюсь, это не моя точка зрения, а точка зрения дигиталистов: Тегмарка, Вольфрама и иже с ними.

BrightOne
хм, в принципе логично, но как-то странно получается.

XOR

В общем, в чем-то близких воззрений придерживался и Стивен Хокинг с его модель-зависимым реализмом. Только не в том смысле, что вселенная имеет математическую природу, а в том, что все вычислительно эквивалентные физические модели одинаково корректны, и нет никакой "истинной" среди них, есть только более удобные и менее удобные.

BrightOne
Вот такой вариант у меня в голове хорошо укладывается, он мне даже кажется во многом очевидным))

> знания как вычислить достаточно чтобы вычислить. И поэтому да, если мы можем получить любую цифру числа - значит у нас есть это число, ровно так.

(Ц)

> везде, где Вам кажется, что Вы видите ссылку - там на самом деле стоит результат её разыменования.

(ЦЦ)