Временами я в диапазоне от 3 до 5.

я верю в темных злых эльфов. их многие под лсд видят. это падазрительна.

Почему только "Б-г". Можно верить в нескольких богов, в мистику, эгрегоры, чакры, "скрытый народ" и другое...

flamarina
В принципе, он говорит об этом же.

Зоя Воробьева
Н-ну... я ж про формулировки. "Неоязычник" на вопрос "верите ли вы вот в одного Б-га" ответит твёрдое нет

Я верю в людей. И в то, что людям нужно во что-то верить. Людям так проще и приятнее жить.

flamarina
Да тут на любого веруна придется распыляться)))

Зоя Воробьева
Ну типа "в наличие неких нематериальных сил (бог(и) и прочее"

flamarina
Да, я думала в таком ключе, но решила оставить как в книге.

Первый вопрос, который появился, когда увидела опрос: "Что именно ТС вкладывает в понятие Бог". Ведь если дать разные определения, то и ответы будут разными.

8. Научный рационалист: "на данный момент не обнаружено никаких объективных проверяемых доказательств существования бога/богов как наблюдаемых сущностей; поэтому гипотеза о несуществовании бога/богов обладает большей предсказательной силой до тех пор, пока не появятся весомые свидетельства в пользу иного".

Тут ещё надо сказать какого бога или богов, меня достали эти подразумевающие авраамические религии опросы.

Чeрт
Вот да.

Чeрт
по крайней мере Докинз подразумеает именно их.

Очень сложно отвечать на вопрос рационально, так как он слишком тесно связан с верой (с чувствами), которая фактически не соприкасается с рациональным.

Докинза просто задолбало в основном христианство в большинстве его проявлений и немножечко, думаю, ислам)..

Kedavra
Бинго!

«Почему бога почти наверняка нет» (с)
Вспомнилось при виде предпоследнего варианта)

Бога нет с вероятностью 99,(9)%

Гламурное Кисо
и есть 0,1% вероятности, что человечество создала инопланетная раса, представителей которой люди когда-то называли богами)

Не читала Докинза, но что касается религии - нечто, создавшее наш мир (возможно даже разумное) в принципе может существовать, почему бы и нет. Но оно наверняка не имеет ничего общего ни с одной из человеческих религий.

Гламурное Кисо
т.е. 100%-я уверенность в несуществовании?

Olga Субботина


Курица и яйцо)..

Наверняка имеет :) Мы даже сейчас транслируем в мир только то, что видим/видели, слышим/слышали. Человек может придумать что-то лишь на основании того, что уже знает.

а у нас тут конкретная курица, которая появилась из конкретного яйца, нет проблемы)

XOR
Отнюдь. Бог создал людей или люди создали бога? Если Бог создал людей, то кто создал Бога? И кем считать того, кто создал Бога? Богом Бога? А кто создал Бога Бога?
Тот же неразрешимый вопрос).. Всегда выходящий из любого теологического спора. Всегда принципиальный для атеистов и старательно игнорируемый теистами.

XOR
Околостопроцентная

Гламурное Кисо
тогда без периода)

XOR
С периодом околостопроцентная и есть, я оцениваю вероятность существования много меньше, чем в 0,1%

Kedavra
Так в том и смысл, что это уже другой вопрос.
В точности как и с курицей - если мы говорим про конкретную курицу - то проблемы нет, конкретная курица появилась из конкретного яйца.
Вопрос происхождения яйца/Бога - это другой вопрос.

Гламурное Кисо
с периодом - ровно 100%, 0.(9) = 1 - это строгое равенство

XOR
В пределе да

Гламурное Кисо
Сумма сходящегося бесконечного ряда всегда предел, по определению.

Гламурное Кисо
и если мы говорим про вещественные или рациональные числа, то
0.(9) и 1 - это два варианта десятичной записи одного и того же числа.

Шестой пункт. Байесовская вероятность никогда не опускается до нуля и не поднимается до единицы, поэтому только шестой. Но де факто я атеист, да. Существование бога допускаю, но вероятность этого немногим выше нуля.

Kedavra
В смысле? Это вы про солипсизм что ли?
Верно. Поэтому нечто, создавшее наш мир, чем бы оно ни было (если оно действительно было) не имеет отношения к фантазиям тех, кто о нем ничего не знает.

XOR
Ну ок, пусть будет 1. Все равно это ближе к моим взглядам.

XOR
> Сумма сходящегося бесконечного ряда всегда предел, по определению.

Неверно. Предел по определению — ограничение суммы конечного числа членов сходящегося ряда при стремлении этого числа членов к бесконечности.

В полной сумме бесконечного ряда — точка предела выколота, поэтому они не равны.

> 0.(9) = 1 - это строгое равенство
> 0.(9) и 1 - это два варианта десятичной записи одного и того же числа.

С конструктивной точки зрения — нет, это два разных числа.

C17H19NO3
Подождите, не в ту сторону.
На сколько я помню определения,
сумма ряда - предел последовательности его частичных сумм.

Неа, два разных способа построить одно и то же число в рамках единого метода построения.
Если мы говорим про вещественные числа - там обычно появляется или предел соответствующей фундаментальной последовательности рациональных чисел или сумма ряда.
В рациональных же 0.(9) - это десятичная запись дроби 9/9

XOR
> На сколько я помню определения, сумма ряда - предел последовательности его частичных сумм

Нет-нет, как раз в ту сторону. Определение предела задаётся как верхняя граница последовательности сумм.

> В рациональных же 0.(9) - это десятичная запись дроби 9/9

Неверно. Десятичная запись дроби 9/9 — это 1.

А 0.(9) — сокращение в "десятичной записи" алгоритма построения десятичной дроби, состоящей из бесконечного числа девяток после запятой

И нет, "доказательство" через (9 * 1/9) не работает именно потому, что предел последовательности — не равен полной сумме, и запись вида 1/9 = 0.(1) — не равенство, а ссылка на алгоритм построения частного значения некоторой дроби для заданного наперёд числа десятичных знаков. С алгоритмом — нельзя обращаться точно так же, как с конечным числом.

Если совсем наглядно, то 1/9 := 0.(1) — правильно, а вот 1/9 == 0.(1) — это type exception.

C17H19NO3
Определение предела последовательности задаётся без всяких сумм. Вы, по-моему, два определения смешиваете.

Да нет, всё верно. Всякое число, представимое в виде конечной десятичной дроби имеет более одного представления в виде десятичной дроби.

Нет, 0.(9) - это сокращённая запись самой десятичной дроби, состоящей из бесконечного числа девяток после запятой.

Оно прекрасно работает, там проблема в непоследовательности - это попытка доказать до введения определений.

На R - как раз таки строгое равенство.

Это не алгоритм, это бесконечная дробь. И с ней можно обращаться точно так же как и с любым числом, каковым она и является.

Плюсую к xor

C17H19NO3
И да, предел бесконечной последовательности {0.9; 0.99; 0.999; 0.9999; 0.99999; ...} равен единице по определению.
А сумма ряда 9/(10^n) равна пределу последовательности описанной выше, опять же по определению.

Именно так, поскольку понятие периодической записи родилось от попытки записать бесконечную дробь максимально точно.

Любое число, которое записывается в виде периодической десятичной дроби имеет как минимум один эквивалент в виде частного двух конечных целых чисел. Если 0.(9) это не единица, то что тогда оно такое?

XOR
> 0.(9) - это сокращённая запись самой десятичной дроби, состоящей из бесконечного числа девяток после запятой.

Вот эта фраза — "состоящей из бесконечного числа девяток после запятой" — и есть буквально изложение алгоритма построения.

Мы не можем сказать, сколько именно это самое "бесконечное число" девяток — мы можем только вычислить некоторое приближённое значение для наперёд заданного числа девяток, последовательно прибавляя их справа в десятичной части.

> Определение предела последовательности задаётся без всяких сумм

А вот определение предела последовательности сумм — задаётся через последовательность сумм. Кто бы мог подумать.

> Всякое число, представимое в виде конечной десятичной дроби имеет более одного представления в виде десятичной дроби.

Но при этом конкретно 0.(9) — не является представлением конкретно дроби 9/9.

> Оно прекрасно работает

Перевод натуральной дроби в десятичную — поразрядное деление с переносом, оно же "деление в столбик".

Делим "столбиком" 1/9, получаем 0.(1); домножаем на 9, получаем 0.(9)

Делим "столбиком" 9/9, получаем 1.

Ой, оказывается — нихрена не работает: один и тот же метод перевода даёт разные значения.

Но можно, конечно, зажмуриться и заявить "а это одно и то же, патамушта гладиолус!" Вот только подход с зажмуриванием — не математика, а передёргивание.

> На R - как раз таки строгое равенство.

И тут мы вспоминаем, что equals и id — разные понятия.

> Это не алгоритм, это бесконечная дробь

Алгоритм — это одна из форм представления бесконечной дроби. Потому что бесконечная дробь — она, сцуко, бесконечная, и выписать сразу все её знаки в явном виде мы не можем по очевидным техническим причинам. А значит, надо каким-то образом обозначить, как именно её знаки вычисляются в общем случае.

> И с ней можно обращаться точно так же как и с любым числом, каковым она и является.

Очень, очень не хватает современным математикам базовых представлений о классах типов.

> предел бесконечной последовательности {0.9; 0.99; 0.999; 0.9999; 0.99999; ...} равен единице по определению.

Утверждение "предел последовательности равен N" — означает не равенство двух величин, а как сокращение для утверждения: для любой произвольной наперёд заданной величины мы можем найти такой элемент последовательности, начиная с которого разница между значением каждого последующего элемента и значением предела всегда меньше этой величины.

То есть, сколько бы мы в 0.(9) ни взяли девяток в дробной части — результат будет всё меньше отличаться от единицы, но при этом — всё равно отличаться, а не совпадать.

Ну вас нахуй, считаю, что вероятность существования бога равна 10^(-50)

Гламурное Кисо
Думаю, недалеко от истины. :-)

yzman
> понятие периодической записи родилось от попытки записать бесконечную дробь максимально точно.
> Любое число, которое записывается в виде периодической десятичной дроби имеет как минимум один эквивалент в виде частного двух конечных целых чисел.

Дано: "кто в армии служил, тот в цирке не смеётся". Следует ли из этого, любой кто в цирке не смеётся — обязательно служил в армии?

> Если 0.(9) это не единица, то что тогда оно такое?

Очевидно — бесконечная дробь, для построения которой с заданной точностью мы последовательно прибавляем к дробной части справа цифру 9 столько раз, сколько понадобится.

C17H19NO3


Причём тут это? "Стрелочка не поворачивается" - это из другой оперы

Любое такое число рационально, а если оно рационально, то есть эквивалент в виде частного. Если это не 9/9, то что это за число такое?

Тут вопрос в определении, что есть эта запись - 0,(3). Вы его определяете через предел суммы бесконечного ряда, и говорите, что предел никогда не достигнется. Но если ряд бесконечен, то любое периодическое число можно записать как (-1)^p*(n+m*10^(-k)+X), где p,k,n,m - это натуральные числа. А X - та самая штука в скобочках. И в силу "бесконечности" для X, который имеет вид того самого бесконечного ряда, можно перенести в левую часть равенства первый его член, а затем решить получившееся линейное уравнение относительно X.

Короче, это из серии тождества между e, пи и мнимой единицей. Некоторые вещи просто являются таковыми по определению.

yzman
> И в силу "бесконечности" для X, который имеет вид того самого бесконечного ряда, можно перенести в левую часть равенства первый его член

Вот только в результате в правой части у нас будет уже другая "бесконечность".

Потому что бесконечность — не число, а специальный случай предела. Который — тоже не число, а некоторое условие, накладываемое на последовательность. А последовательность — тоже не число, а формализованный вычислительный алгоритм.

Поэтому мы нихрена не можем "решать получившееся уравнение относительно X".

> Вы его определяете через предел суммы бесконечного ряда, и говорите, что предел никогда не достигнется

Это не я говорю, это прямо прописано в определении предела.

> это из серии тождества между e, пи и мнимой единицей

Нет, это из серии "почему за пределами конструктивной математики неизбежно приходится творить шаманство, передёргивания и зажмуривание глаз".

А тождество в соотношении Эйлера, если что — следует не из определений, а из свойств всех перечисленных констант. Которые, в свою очередь, напрямую следуют из тех принципов, по которым мы их вычисляем — в частности, из параметров единичной окружности на комплексной плоскости.

C17H19NO3
Ерунда, никаких искажений, десятичная дробь содержит бесконечное количество девяток.

От нас и не требуется назвать "сколько именно". Более того, требование бессмысленно, когда мы работаем с бесконечными дробями.
Если уж мы строим бесконечную десятичную дробь - то нам нужно уметь назвать для любого натурального N значение N-го знака после запятой - и в данном случае у нас никаких проблем с этим нет.

И вот это и только это и является искажением. К счастью, нам этого делать не надо.

И? Определение предела числовой последовательности не задаётся через верхнюю (либо нижнюю грань), да и в общем случае они никак не связаны. А вот для ограниченной сверху монотонно возрастающей последовательности пределом является её точная верхняя грань. Только
а)это не определение, это т.Вейерштрасса.
б)какие проблемы с
>Сумма сходящегося бесконечного ряда всегда предел, по определению.
если это ровно так и ровно по определению?

Внезапно является. Как и 1.

Логическая ошибка. Не "не работает", а значения не являются разными.
Не надо зажмуриваться, там достаточно определений, чтобы вывести равенство.

и тут мы прекращаем плодить лишние сущности.

Алгоритм - это способ описания числа. Но Вы упускаете основной момент: работаем мы не с алгоритмом, мы работаем с числом.

1)не нужно пытаться плодить лишние сущности, множеств достаточно.
2)и это не "математикам не хватает", это Вы неправильно понимаете тип. 0.(9) - это вещественное число.

Чушь.
Утверждение "предел последовательности равен N" означает именно равенство двух величин - предела последовательности и числа N.
Элементы числовой последовательности и её предел являются числами.

Это не сокращение, это определение понятия "предел".

Не то есть. Сколько бы мы не взяли девяток - это не будет числом 0.(9).
0.(9) - это не последовательность {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}
0.(9) - это число, являющееся пределом данной последовательности.
А оный предел равен 1.

XOR
> десятичная дробь содержит бесконечное количество девяток

Бесконечное — это сколько? Назови конкретное количество.

Или, может быть, "бесконечность" — всё-таки не число, и поэтому "бесконечное количество" — не количество, а ссылка на некий метод, при помощи которого мы можем вычислить столько элементов, сколько нам потребуется?

> От нас и не требуется назвать "сколько именно"

Кстати, почему это вдруг? Уж не потому ли, что бесконечность — не число?

> нам нужно уметь назвать для любого натурального N значение N-го знака после запятой - и в данном случае у нас никаких проблем с этим нет.

Уж не потому ли, что мы посредством некоторой последовательности действий — т.е. алгоритма — вычисляем этот самый N? Например, производя (мысленно) подстановку нашего периода в дробную часть столько раз, сколько нужно?

Или мы вместо этого мистическим образом шамански прозреваем наш необходимый N-й знак?

> Не "не работает", а значения не являются разными.
> там достаточно определений, чтобы вывести равенство.

Ну то есть, чтобы вывести "0.(9) = 1", мы в определении прописываем "будем считать, что 0.(9) = 1".

Отличный вывод равенства, да. Вот бы узнать, что с ним не так.

> работаем мы не с алгоритмом, мы работаем с числом.
> 0.(9) - это число, являющееся пределом данной последовательности.

Сколько девяток в числе 0.(9)? Не в периодическом представлении, а именно в самом числе? Мы ведь работаем с числом, назови их точное количество.

> это Вы неправильно понимаете тип. 0.(9) - это вещественное число.

Неверно: это не вещественное число — это один из возможных вариантов представления вещественного числа, которое описывает метод, чтобы получить конечное приближение этого числа в виде десятичной дроби с желаемой наперёд заданной точностью (если совсем доходчиво: чтобы определить значение N-го знака после запятой).

Говорю же, не хватает современным математикам даже элементарных представлений о классах типов. Например — понимания разницы между объектом и ссылкой на объект.

> Утверждение "предел последовательности равен N" означает именно равенство двух величин - предела последовательности и числа N.

Сепульки — те, кто размножаются сепулением.

> Это не сокращение, это определение понятия "предел".

И в этом определении, сцуко, прямым текстом прописано: это не конкретное число, а некоторое условие, налагаемое на последовательность.

C17H19NO3
Нет, любая конечная, либо бесконечная периодическая дробь являются записью рационального числа. Верно и обратное, любое рациональное число представимо в виде либо конечной, либо бесконечной периодической десятичной дроби.
И собственно, вопрос был, представлением какого рационального числа является запись 0.(9).

И снова та же ошибка, предел - это не условие, предел - это число.

Предел и не должен достигаться на последовательности.
Более того, там даже с принадлежностью к тому же множеству есть нюансы:
Одно из конструктивных определений вещественных чисел (предложенное Кантором) - по сути это пределы фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
Точнее - это классы эквивалентности всех фундаментальных последовательностей, где эквивалентность задаётся как возможность для любой произвольной наперёд заданной величины мы можем найти такой номер N, что для любого большего номера разница между элементами последовательностей с данными номерами меньше этой величины.

Никакого "за пределами", как только у нас появляется строгое конструктивное определение вещественного числа, нам достаточно определений, чтобы доказаться равенство 0.(9) = 1.

XOR
> предел - это не условие, предел - это число.

Какому числу равна бесконечность? Выпиши все знаки этого числа.

> представлением какого рационального числа является запись 0.(9)

Ну то есть, 0.(9) — уже не число, а запись.

А ведь один комментарий назад — было число.

Нет, что вы, нет никаких передёргиваний в том, чтобы объявлять одно и то же — то числом, то записью, в зависимости от того что мы хотим.

> где эквивалентность задаётся как возможность для любой произвольной наперёд заданной величины мы можем найти такой номер N, что для любого большего номера разница между элементами последовательностей с данными номерами меньше этой величины.

Ну то есть, теперь это вдруг не число — а нахождение элемента последовательности по некоторому заданному условию.

> нам достаточно определений, чтобы доказаться равенство 0.(9) = 1.

Для этого, как мы видим, достаточно в определении прописать "0.(9) = 1" — и вуаля, равенство доказано!

Да блин это же просто артефакт записи в десятичной системе

0,(0011) (мод 2) = 0,2 (мод 10)

например

все рациональные числа в какой-то системе записываются в такой форме

Можно еще таким образом развернуть это самое 0.(9)

10*0.(9) = 9.(9)

х = 0.(9)
10*x = 9.(9)
10*x - 9 = 9.(9) - 9
10*х - 9 = х
х = 1
0.(9) = 1

C17H19NO3
Потому что требование назвать количество цифр в бесконечной дроби не имеет никакого смысла, и придумано исключительно Вами.

N мы не вычисляем, N - любое натуральное число. А N-й знак у нас каким-либо образом задан, каким - не важно. Важно что бесконечная десятичная дробь определена именно так, т.е. как бесконечная последовательность цифр (т.е. целых положительных чисел меньших 10).

Нет, мы возьмём определения. Например определения десятичной записи числа, суммы ряда и предела. И из этого строго следует равенство вещественных чисел 0.(9) и 1.(0).

Требование назвать точное количество девяток - это придуманная лично Вами глупость, десятичные дроби так не задаются.
А назвать Ak для любого натурального k - без проблем, думаю даже без меня справитесь.

Как и любая десятичная запись - это представление вещественного числа, сами числа могут вводиться по-разному. Это равно относится и к 1 и к 0.1, и к 0.(1) и к 0.(9).

Чушь. Определить значение N-го знака - это НЕ то же самое что и получить конечное приближение числа.

Это не математикам не хватает. это Вам не хватает знания аксиоматики. В математике всё строго.

То, что Вы считаете ссылками, разыменовано.

Ну, если Вы даже это пытаетесь отрицать

Читайте внимательнее. Условие - это "сходимость". А предел - это то самое число из определения, в эпсилон-окрестности которого находятся все члены последовательнсоти начиная с N-го. Это именно число (или в более общем случае - элемент того же множества, к которому принадлежат все члены последовательности)

C17H19NO3
Откуда Вы взяли число бесконечность?
Если не знаете, запись Lim = inf - это обозначение расходимости, соответственно в этом случае предела не существует по определению, никакого числа бесконечность нет.

Да, если Вы хотите в рациональных числах строго формально - то и 1.1, и 1, и 0.(9) - это не числа, а десятичные записи рациональных чисел. А сами рациональные числа - классы эквивалентности пар чисел. Однако каждое десятичное представление всегда обозначает число, при этом ровно одно. Как я говорил Выше, все ссылки разыменованы.

Если вы говорите о числе 1 - то тогда и о числе 0.(9). Если вы говорите о рациональных или о вещественных числах как о соответствующих классах эквивалентности - то всё говорилось о десятичной записи. Т.к. десятичная запись определяет число однозначно, то допустимо говорить о числах. И никаких передёргиваний, указаны исключительно ссылки, при этом все без исключения ссылки разыменованы.
А если строго формально - то я сказал в самом начале, 0.(9) и 1 - это два варианта десятичной записи одного и того же числа (верно и для рациональных и для вещественных чисел).

Будьте добры читать целиком, в математике каждое слово важно. Это не нахождение элемента, это задание эквивалентности.
А вещественное число в данном конструктивном определении есть класс эквивалентности фундаментальных последовательностей.

Найдите хоть одно определение где это прописано.
А достаточно определения десятичной записи числа (сумма ряда), суммы ряда (предел последовательности частных сумм), и собственно предела. Вот чисто из этих трёх определений (они общие, там единственное число на все три определения - это 10, т.к. запись десятичная) сразу же без лишних переходов следует 0.(9) = 1.

Чeрт
Там вроде в любой сс будут свои артефакты записи на своих числах, вроде бы наличие неоднозначности так просто не устраняется (по кр.мере в системах с натуральным основанием >= 2) Хотя могу и путать)

Тоже вариант)

Гламурное Кисо
нормальный подход)

Когда автор поста писала, что тема не срача ради, полагаю, она подразумевала возможность религиозного срача, но никак не математического)

Вероятность существования бога в процентах. Жжете.)))

Irokez

А в чем еще вероятность измерять?

Можно измерять в богах. Вероятнлсть того что я доделаю оставленные на завтра дела = 3 Терабога

BrightOne
Можно по-правильному, числом от 0 до 1)
*Давайте теперь ещё в дебри тервера залезем для полноты картины)))

XOR
> требование назвать количество цифр в бесконечной дроби не имеет никакого смысла

Кстати, почему? Ну, если бесконечная дробь это число — почему требование выписать его поциферно вдруг не имеет смысла?

> N мы не вычисляем, N - любое натуральное число

<ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>То есть, если нам надо узнать N-й знак — мы прозреваем его мистическим шаманством?</ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>

> N-й знак у нас каким-либо образом задан, каким - не важно

То есть, мы знаем не сам N-й знак как таковой наперёд — а метод или алгоритм, по которому его можно вычислить для произвольного N. Тот самый "образ, которым он задан".

> Например определения десятичной записи числа, суммы ряда и предела. И из этого строго следует равенство вещественных чисел 0.(9) и 1.(0).

Вот только именно из определения предела — оно не следует.

Потому что по определению предела (которое неоднократно приводилось выше) — значение предела никогда не бывает равным какому-либо из элементов последовательности.

> Определить значение N-го знака - это НЕ то же самое что и получить конечное приближение числа.

Ну то есть, если мы определяем число до N-го знака — это мы не определяем число до N-го знака.

А — аксиоматика!

> То, что Вы считаете ссылками, разыменовано.

Разыменование — это не значение, а вычислительная операция.

То есть, если "ссылки разыменованы" — это автоматически означает, что мы оперируем не конкретными числами, а методами их вычисления.

Если совсем примитивно, то не "число 1", а "операция над объектом, возвращающая значение 1".

> В математике всё строго.

Да-да, я уже заметил: в математике всё строго как мы захотим в конкретный момент.

> если Вы даже это пытаетесь отрицать

Очень, очень не хватает формату HTML5 поддержки тэга <ОЧЕВИДНЫЙ СЦУКО САРКАЗМ>

> Это не нахождение элемента, это задание эквивалентности.

Ну то есть, если в объекте прописан метод нахождения некоторого элемента последовательности — то это вдруг перестаёт быть методом нахождения элемента, ведь мы "задаём эквивалентность этого объекта".

> предел - это то самое число из определения, в эпсилон-окрестности которого находятся все члены последовательнсоти начиная с N-го.

Ну то есть, они всё-таки находятся в эпсилон-окрестности.

То есть, по определению предела — 0.(9) не равно 1, а находится в эпсилон-окрестности.

Но при этом одновременно "0.(9) равно 1", потому что "в математике всё строго".

Чeрт
> Можно еще таким образом развернуть это самое 0.(9)

Вот только при этом дробные части в 0.(9) и 9.(9) - 9 будут разными (хотя численные значения с точностью до любого произвольного знака совпадают, сами бесконечные периоды при этом — разные объекты), поэтому равенство 10*х - 9 = х — неприменимо.

\ n: sum . map 9/10^n [:n]
и
\ n: sum . map * 10 | map 9/10^n [:n+1]

C17H19NO3
Попробуйте читать целиком, узнаете много нового.

Потому что цифр бесконечное количество. Поэтому не выписать поциферно, а назвать каждую цифру - т.е. строго - для любого натурального N назвать N-ю цифру.

Нет, для любого N мы знаем значение знака. Как мы его узнали - не важно.

Мы определяем не до N-го знака, а все знаки, включая N-й.

Во-первых чушь, значение предела вполне может быть равно члену последовательности. Например для числа 1.(0) последовательность будет {1, 1, 1, 1, ...} и её пределом тоже будет 1.
Во-вторых нам не важно, будет ли предел принадлежать последовательности или нет.
У обеих последовательностей предел равен 1, хотя и единица принадлежит одной последовательности, и не принадлежит другой. Так что никаких проблем с равенством.

Тут не ссылки из языка программирования, да и не язык программирования вообще, аналогия не имеет смысла.

Неверно, если совсем примитивно - то не "операция над объектом", а "результат операции над объектом, возвращающей значение 1". А это, внезапно, "число 1".

Чтобы подобной чуши не нести, разберитесь с аксиомами и определениями. Вы их банально не знаете и ерунду городите.

А Вы прочитайте не кусок фразы, а всю целиком.
Нет в объекте никакого метода нахождения некоторого элемента последовательности, это Вы выдумали.
Есть задание отношения эквивалентности между объектами. И, соответственно, построение классов эквивалентности.

А теперь читаем целиком и перестаём нести чушь.
В эпсилон-окрестности предела находятся ЭЛЕМЕНТЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
В данном случае элементы последовательности {0.9; 0.99; 0.999; 0.9999;...}
0.(9) - это НЕ последовательность, это одно число, равное ПРЕДЕЛУ указанной выше последовательности. А предел, как мы уже много раз выяснили равен 1.

А теперь идём учить математику. Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.
Это не язык программирования. Не бывает двух разных совпадающих объектов.
Поэтому в приведённом примере всё строго верно.

XOR
> Поэтому не выписать поциферно, а назвать каждую цифру - т.е. строго - для любого натурального N назвать N-ю цифру.

И как именно мы узнаём, какую именно цифру назвать? Через мистическое прозрение?

> для любого N мы знаем значение знака. Как мы его узнали - не важно.

Назови уже все знаки для всех N. Ты же их знаешь, неважно как.

> Мы определяем не до N-го знака, а все знаки, включая N-й

Но зачем их определять — ты ведь только что заявил, что мы их и так знаем?

Почему нельзя назвать их сразу все, а приходится определять?

> Например для числа 1.(0) последовательность будет {1, 1, 1, 1, ...} и её пределом тоже будет 1.

Не пределом, а точным значением.

> хотя и единица принадлежит одной последовательности, и не принадлежит другой. Так что никаких проблем с равенством.

То есть, у двух последовательностей неравны члены, но при этом сами последовательности равны, потому что равны их пределы?

Л — логика!

> да и не язык программирования вообще, аналогия не имеет смысла.

Наоборот, получается, что все эти замечательные "аксиомы и определения" не имеют смысла, если они невычисляемы в рамках функционального программирования.

> Есть задание отношения эквивалентности между объектами. И, соответственно, построение классов эквивалентности.

Ну то есть, если мы задали отношение эквивалентности между объектами — то эти объекты мгновенно перестали быть объектами и стали чем-то новым и мистическим, потому что надо читать всю фразу целиком.

> 0.(9) - это НЕ последовательность, это одно число, равное ПРЕДЕЛУ указанной выше последовательности. А предел, как мы уже много раз выяснили равен 1.

Ну то есть, предел равен 1. Но при этом 0.(9) равно пределу, хотя по определению предела оно не может быть ему равно.

То есть, 0.(9) = 1 потому что мы так захотели.

> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.
> Чушь, потому что цифр бесконечное количество

Назови все знаки для этих чисел, покажи наглядно что они равны.

Ой, мы же не можем этого сделать, потому что знаков бесконечное количество — а значит, мы не можем установить таким методом равенство всех знаков, а только некоторого конечного приближения с заданной точностью. Следовательно, мы не можем строго утверждать, что эти числа равны.

> Поэтому в приведённом примере всё строго верно.

Потому что мы так сказали, ведь даже если не получается строго проверить, что числа равны — можно вместо этого заявить, что "всё строго верно и ниипёт" и отмахнуться от возражений.

C17H19NO3
Вообще Ваша проблема в том, что Вы думаете не на том уровне. Вы не знаете/не помните/осознанно игнорируете правила математики и думаете на уровне транслятора, забывая о том, что математика - не язык программирования, в ней другие правила и нет ряда ограничений.
Для Вас число это то , что можно записать - последовательность цифр, обязательно конечная, потому что аппарата работы с чем-то бесконечным у транслятора нет - он в конечных ресурсах. Поэтому Вы пытаетесь подменять бесконечности конечными приближениями. А математика абстрактна, в ней нет ограничения из-за ресурсов/времени обработки и т.п. Бесконечная дробь на самом деле бесконечна, в ней буквально бесконечное количество цифр, и работа с ней идёт как с единым объектом.

XOR
> Вообще Ваша проблема в том, что Вы думаете не на том уровне.

Да-да, я не обладаю Мистическим Прозрением, Как Оно Всё На Самом-то Деле.

> забывая о том, что математика - не язык программирования, в ней другие правила и нет ряда ограничений

Например, ограничений на соответствие логике и внутреннюю непротиворечивость.

Т.е. математика — бессодержательная хрень.

> Вы пытаетесь подменять бесконечности конечными приближениями

Я не пытаюсь подменять бесконечность. Я, наоборот, указываю, что бесконечность — не какое-то конкретное число, а особый случай предела. И что поэтому обращаться с бесконечностями как с числами — неверно.

> А математика абстрактна, в ней нет ограничения из-за ресурсов/времени обработки и т.п.

В функциональных языках программирования, что характерно, таких ограничений тоже нет.

> Для Вас число это то , что можно записать - последовательность цифр

В математике, видимо, "число" это что угодно.

> потому что аппарата работы с чем-то бесконечным у транслятора нет - он в конечных ресурсах.

Хорошо жить в 1950-х, не зная о существовании хвостовых рекурсий и символьных систем вычислений — можно сразу заявить, что их не существует.

Haskell не существует, Scala не существует, даже Wolfram не существует, вот бы кто-нибудь их придумал, но это невозможно потому что "транслятор — в конечных ресурсах".

> и работа с ней идёт как с единым объектом.

При этом, сцуко, ещё раз повторюсь: этот "единый объект" — не является числом. Именно потому что бесконечное количество знаков нельзя "получить все и сразу". И в результате, например нельзя утверждать что "бесконечная дробь" чему-то равна на основании "равенства всех знаков".

C17H19NO3
Чего? Число задано если задана любая его цифра.

∀n∈N: An=9.
Этого достаточно, у меня есть число.

определять - ваше слово, в данном случае то же что и назвать.
Нельзя назвать все, можно назвать любой. Вы неправильно понимаете правила работы с бесконечностями (или просто не понимаете, суть та же).

Учить матан. Пределом. Прямо по определению.
Да, у стационарной последовательности предел равен стационару, это очевидно следует из определения.

Где Вы хоть слово про равенство ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ нашли?

Нет, если бы Вы прочитали фразу целиком и поняли написанное - то не городили бы чуши. Объекты отдельно, отношение эквивалентности отдельно, классы эквивалентности отдельно.

А прочитайте уже внимательно определения, а? Только без выдумывания.
Что мешает 0.(9) быть равным пределу? Где хоть слово?

нет, потому что это следует из трёх определений, которые Вы даже с пятого раза понять не можете, и всё что-то выдумываете. Вы не выдумывайте, Вы определения прочитайте. Внимательно, каждое слово, а не как Вы тут через слово читаете.

Вы не умеете работать с бесконечностями.
∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально.

Выше проверили, строго формально.
Тут не транслятор, для сравнения всех цифр не нужно выписывать каждую.

C17H19NO3
Если для Вас аксиоматики чисел - это Мистическое Прозрение, то ок.
Для нормальных людей - просто набор аксиом.

Неправильное понимание Вами определений - это не признак внутренней противоречивости.

Во-первых не так. Во-вторых я говорю не про бесконечность как число, а про бесконечные объекты. Бесконечные дроби, бесконечные ряды. бесконечные последовательности и т.п.

В математике число - это абстракция. И да, оно бывает самой разной природы, аксиоматики рациональных и вещественных чисел посмотрите.

Вот именно об этом я и говорил. Именно числом и является.

Вот-вот, я про это. Для Вас число - это что-то конечное, которое можно получить "всё и сразу". В математике - нет.


Да никаких проблем
∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально. Все знаки равны следовательно числа равны.

Ещё раз, Вы неправильно понимаете работу с бесконечными объектами, их не надо выписывать целиком. Достаточно квантора всеобщности.

Вики кстати https://en.m.wikipedia.org/wiki/0.999...

The fact that a real number might have two different decimal representations is merely a reflection of the fact that two different sets of real numbers can have the same supremum.[11]

XOR
> Число задано если задана любая его цифра.

Ну и как мы узнаём эту самую любую цифру?

> Этого достаточно, у меня есть число.

Не число, а метод определения "любого знака".

> Нельзя назвать все, можно назвать любой.
> Равенство всех знаков - достаточное условие равенства двух чисел.

Ну то есть, мы не можем назвать все знаки двух бесконечных дробей, но при этом отважно заявляем, что они равны друг другу потому что равны все их знаки.

"Они равны, но мы вам не покажем почему." Л — логика!

> Что мешает 0.(9) быть равным пределу?

То, что 0.(9) — не число, а краткая запись метода определения элементов бесконечной последовательности (бесконечной дроби).

> Объекты отдельно, отношение эквивалентности отдельно, классы эквивалентности отдельно.

Обожаю, когда на мой комментарий пытаются возражать вольным пересказом этого же самого комментария.

> ∀n∈N: An=Bn => A=B. Строго формально.

Это не "равенство всех знаков", а соответствие методов определения любого знака.

> Тут не транслятор, для сравнения всех цифр не нужно выписывать каждую

Это не "сравнение цифр", а сравнение методов определения любого знака.

> Неправильное понимание Вами определений - это не признак внутренней противоречивости.

Да-да, это не используемые "определения" можно менять по текущему желанию — это я неправильно понимаю Высшую Истину.

> я говорю не про бесконечность как число, а про бесконечные объекты. Бесконечные дроби, бесконечные ряды. бесконечные последовательности и т.п.

Речь именно о том, что бесконечные объекты не являются числами. Именно потому что они бесконечные.

> В математике число - это абстракция. И да, оно бывает самой разной природы

То есть — что угодно.

> Для Вас число - это что-то конечное, которое можно получить "всё и сразу". В математике - нет.

В результате получаем, что "числом" может быть всё что угодно.

"Привычка к тому, что можно додумывать что угодно между выражениями на формальном языке, заполняя тем самым все недосказанности и разрешая себе из вариантов выбирать только удобные в данный момент, — страшная штука." (ц)

> Вы неправильно понимаете работу с бесконечными объектами, их не надо выписывать целиком.

Это ты неправильно понимаешь разницу между "равенством по значению" и "равенством по ссылке".

C17H19NO3
Именно число, учите матан.

Мы можем назвать КАЖДЫЙ знак двух бесконечных дробей, и мы обоснованно заявляем что КАЖДЫЙ знак двух дробей равен.

Они равны и мы показали почему. Если Вы не понимаете математики - это исключительно Ваша проблема.

Учим матан и прекращаем нести чушь. 0.(9) - это сама бесконечная дробь.

Дада, пересказом. Т.е. это не Вы перемешали всё в одну кучу, конечно. И ответы за Вас писал кто-то другой, конечно.

Учите матан, это равенство всех знаков.

Это сравнение цифр, учите матан.

Вы бы, чтобы не позориться, первую часть учебника по матану за первый курс перечитали (или даже скорее прочитали)

Они ни разу не изменились. Просто Вы их не понимаете, Вы же даже с определением предела не разобрались, кучу чуши к нему приписали.

Речь о том, что из бесконечность не важна, они являются числами.

То есть, числом может быть что угодно.
for example по одному из конструктивных определений рациональное число - это класс эквивалентности пар целых чисел.
а вещественное по одному из конструктивных определений - класс эквивалентности фундаментальных последовательностей рациональных чисел.

Чeрт
> Вики кстати

Там кстати в доказательствах тоже предпосылку "не больше чем" неявно подменяют предпосылкой "если не больше чем, то равно".

XOR
> Именно число, учите матан.
> То есть, числом может быть что угодно.

Ну тогда возражений нет.

Кстати, надо будет разработать математику, в которой стеариновая свечка — тоже число.

> Т.е. это не Вы перемешали всё в одну кучу, конечно. И ответы за Вас писал кто-то другой, конечно.

— Свойства объекта не зависят от того, ставим ли мы этот объект в эквивалентность чему-либо.
— Что за чушь, свойства объекта отдельно, а эквивалентность отдельно!
— Но это же пересказ теми же словами...
— То есть это не вы перемешали всё в кучу?

Л — логика!

> Это сравнение цифр, учите матан.

Ну то есть, если нам нужно узнать произвольный знак — мы пользуемся "способом, чтобы его определить, неважно каким именно". Но если нам нужно сравнить два произвольных знака двух бесконечных дробей — мы почему-то перестаём пользоваться этим способом и сравниваем цифры напрямую.

То есть, когда нам нужно — мы знаем все знаки, а когда нужно — вдруг не знаем.

Мистика, не иначе!

> Вы же даже с определением предела не разобрались, кучу чуши к нему приписали.

То есть, цитирование определения предела из учебника — это "приписывание к определению предела кучи чуши".

И эти люди советуют "перечитывать учебник по матану".

Впрочем, как обычно.

C17H19NO3
нет, там если не больше чем и не меньше чем, то равно.

XOR
> там если не больше чем и не меньше чем, то равно.

В другом месте.

C17H19NO3
Где в процитированном определении хоть слово о том, что предел не может быть элементом последовательности? И что у стационарной последовательности нет предела?
или где там нашлось такое:

Вы упустили один ключевой момент. Математика работает с абстракциями.
Числа заданы аксиоматикой.

А вот перевирать не надо
Ваши слова:
>Ну то есть, теперь это вдруг не число — а нахождение элемента последовательности по некоторому заданному условию.
>Ну то есть, если в объекте прописан метод нахождения некоторого элемента последовательности — то это вдруг перестаёт быть методом нахождения элемента, ведь мы "задаём эквивалентность этого объекта".

Про свойства никто ничего не говорил, никакого метода нахождения в объекте нет, и никакого "теперь это вдруг не число" тоже - Вы всё смешали в одну кучу.

Отдельно объекты - фундаментальные последовательности рациональных чисел.
Вернее рассматриваем множество всех возможных фундаментальных последовательностей рациональных чисел.
На них задано отношение эквивалентности - эквивалентность задаётся как возможность для любой произвольной наперёд заданной величины найти такой номер N, что для любого большего номера разница между элементами последовательностей с данными номерами меньше этой величины.
Это не какая-то операция над объектами, это описание отношения эквивалентности.
Отношение эквивалентности разбивает множество на классы эквивалентности.
Каждый такой класс эквивалентности является вещественным числом.

C17H19NO3
а где там нет очевидного "не меньше"?

XOR
> А вот перевирать не надо

А, ну да: "числом может быть всё что угодно".

> Математика работает с абстракциями. Числа заданы аксиоматикой.

Что мешает задать аксиоматику, в которой абстракция "стеариновая свечка" будет принята как число?

Неужели всё-таки числом может быть не всё что угодно? Неужели не свойства присваиваются по понятию, а понятие задаётся через совокупность свойств?

Кто бы мог подумать.

> а где там нет очевидного "не меньше"?

Речь, что характерно, про предпосылку "не больше чем", а не про отсутствие "не меньше".

И эти люди говорят, что "перевирать не надо".

C17H19NO3
А что, это не Вы писали, то что я процитировал?

От того, что термин "число" вы будете называть словами "стеариновая свечка" ничего не изменится.

Посмотрите любую аксиоматику чисел, и поищите там ограничения, что может и что не может быть числом.

Неа. "Понятие" не задаётся, только определяется, что оно обладает некоторыми свойствами, что выражено в аксиомах.

Да ладно. При истинности "не меньше" у нас "не больше" возможно тогда и только тогда, когда "равны".

XOR
> От того, что термин "число" вы будете называть словами "стеариновая свечка" ничего не изменится.

А если называть словами "стеариновая свечка" стеариновую свечку — перестанет ли быть абстракция "стеариновой свечки" стеариновой свечкой? Или стоит её переименовать — как она мгновенно изменится?

> "Понятие" не задаётся, только определяется, что оно обладает некоторыми свойствами

Это и есть задание понятия — через определение совокупности свойств.

> При истинности "не меньше"

И вот у нас задним числом внезапно постулируется 'истинность "не меньше"'.

Походу, вся математика и впрямь состоит через постоянные притягивания задним числом и пропуски за кадром ("вот тут мы пользуемся способом, чтобы определить любой знак числа, а вот тут мы сравниваем знаки тех же самых чисел напрямую без их предварительного определения").

В программировании, что характерно, такие фокусы задним числом не прокатывают. Так что заявления вида "у нас тут не эти ваши трансляторы" — отличный аргумент.

C17H19NO3


Чего ж не прокатывают? Позднее связывание во всей красе. В Прологе и Хаскеле все на этом.

BrightOne
> Позднее связывание во всей красе.

Оно всё равно вернёт ленивый вызов при сборке и вычислит ветви уже на запуске. Просто получить результат "из ниоткуда" не получится, если не заворачивать в State умышленно и шаманить с реалтаймом.

*Десятичных репрезентаций

Ну так то да, лол, 1/2 это не 0.5 если смотреть на запись

C Это разные ссылки!
X Они одинаковые, потому что ссылаются на один объект!
C но ссылки то разные!
X ты ничего не понимаешь в математике, программист
С нет ты

Чeрт

Ненене, тут предлагается принять, что объект и ссылка на него — это одно и то же.

Ну и заодно что "мы знаем как вычислить некий объект" — это то же самое, как "мы его уже вычислили и знаем его содержимое".

C17H19NO3

Я вот не буду занимать ничью сторону, но все же замечу, что это не столь уж однозначный вопрос. Физический дигитализм (как минимум в версии Тегмарка) основан как раз на такого рода предпосылках: если любые свойства физического мира могут быть представлены математической структурой, значит они и есть математические структуры.

BrightOne
> если любые свойства физического мира могут быть представлены математической структурой, значит они и есть математические структуры

Какой нетрадиционный заход на роль постнеоплатонизма, однако.

C17H19NO3

По сути, разновидность модального реализма. Я не сторонник этого направления, но его "Our mathematical universe" написана толково, и аргументация выглядит разумно - если принять эту исходную посылку "может быть представлено" = "таковым и является".

C17H19NO3
Абстракция не является реальной стеариновой свечкой. А дальше называйте как хотите, от названий вообще ничего не изменится.

Хорошее передёргивание.
Повторяю вопрос. Где там есть "не больше", где нет очевидного либо доказанного "не меньше"?
*единственное где было что-то похожее - это Дедекиндовы сечения, но там эквивалентность задаётся по-другому, и она там, кстати, доказана.

везде, где Вам кажется, что Вы видите ссылку - там на самом деле стоит результат её разыменования. Поэтому да, разницы не будет.

C17H19NO3
А у нас нет ограничений на конечность вычислений, не транслятор, знания как вычислить достаточно чтобы вычислить. И поэтому да, если мы можем получить любую цифру числа - значит у нас есть это число, ровно так.

BrightOne
Стоп, но ведь корректных моделей может быть более одной, какую выбираем? Или всеми разом?

Эмм

XOR

Если они вычислительно эквивалентны, то это просто разные способы представления одного и того же (это верно, например, в случаях разных интерпретаций квантовой механики - во всяком случае, некоторых из них). В противном случае есть возможность обнаружить, какая из них ошибочна.

Но, повторюсь, это не моя точка зрения, а точка зрения дигиталистов: Тегмарка, Вольфрама и иже с ними.

BrightOne
хм, в принципе логично, но как-то странно получается.

XOR

В общем, в чем-то близких воззрений придерживался и Стивен Хокинг с его модель-зависимым реализмом. Только не в том смысле, что вселенная имеет математическую природу, а в том, что все вычислительно эквивалентные физические модели одинаково корректны, и нет никакой "истинной" среди них, есть только более удобные и менее удобные.

BrightOne
Вот такой вариант у меня в голове хорошо укладывается, он мне даже кажется во многом очевидным))

> знания как вычислить достаточно чтобы вычислить. И поэтому да, если мы можем получить любую цифру числа - значит у нас есть это число, ровно так.

(Ц)

> везде, где Вам кажется, что Вы видите ссылку - там на самом деле стоит результат её разыменования.

(ЦЦ)