Манера речи, когда собеседника стараются в чём-то ненавязчиво убедить и сказать что-то вкрадчиво

затейливо пописать? извинити)
касательно речи, на мой вкус, это скорее нарочито жизнерадостно и настойчиво убедительно, но негромко.

Что-то вспомнилась из сказок: говорит - словно реченька журчит.
Не помню, чтобы встречала слово прожурчал/а именно в описаниях чьих-то реплик. Но представила бы, наверное, спокойный, равномерный тон, скорее жизнерадостный, чем грустный, да. И "гладкий" голос (а то попробуйте скрипучим голосом "прожурчать").

Обычно негромкая, мягкая, вкрадчивая, успокаивающая, убеждающая речь - иногда невнятная, усыпляющая или звучащая в фоновом режиме (сравнимая с журчанием ручья).
Примеры из НКРЯ:
Рядом журчал вкрадчивый голос…
Журчал миленький женский голосок…
Рой придворных журчал вокруг императрицы.
В углу что-то журчал телевизор.
И журчал, и журчал нежный, быстрый Людмилочкин лепет…
…журчал ее слабый мелодичный голос…
Мягкий, чуть сиплый тенор невдалеке журчал: «Не тоскуй, не горюй…»
Долго, до рассвета, журчал их тихий разговор…
И долго говорил красноречивый Карл фон Эйзенбах, приводил исторические справки, латинские цитаты, метал громы — и журчал, как ручеек…
Низкий казначейский баритон журчал описаньями покойного райского места.
Он говорил красиво, образно, мягкий баритон его журчал и переливался, то усиливаясь, то спадая почти до шепота.
Долгое время журчал он, как журчит струя фонтана...
Мягкий басок Баклагина журчал ему в ухо успокоительно...

nordwind
Про НКРЯ не знала, спасибо большое.

Не слышала такого варианта, зато часто встречала "проворковать". Мне кажется, под журчанием то же самое имеют в виду.