Пюре – это с маслом, тщательно помятое, чтобы без комочков.
Толчёнка – на скорую руку, без лишних спецэффектов, скорее всего на начинку для пирожков или запеканку

Оба два

Но пюре это вообще другая история с дополнительными ингредиентами (без горячего молока или бульона ведь нельзя, правда?..), и плюс картошка вареная мятая/в депрессии как вариант.
Толчёнка это когда мелкую картошку варят в мундире, а потом большой толкушкой давят - и на корм скоту, свиньям в первую очередь...

Пюре. Все зову пюре, хотя знаю концепт толченки. Просто привычно звать пюре.