А, кажется я все-таки поняла. Первый пример.

а) у нас есть словосочетание "надежда на успех";

б) мы берем и преобразуем его в глагольную форму: надеться (это обязательно должен инфинитив, наверное?) на что? на успех;

в) мы видим что у нас возник падежный вопрос "на что?" (стоп, а это вопрос какого падежа?), значит, это дополнение.

Второй пример.

а) у нас есть словосочетание "сон до утра";

б) мы берем и преобразуем его в глагольную форму: спать как долго? до утра

в) мы видимо, что у нас вместо падежного вопроса получилось обстоятельство времени, значит, это определение.