Матемаг
А чтобы к оному Слагхорну подкатить, пришлось Феликсом закинуться...
Хотя там и задачка была, конечно, близко не тривиальная.
На этот счет тоже весьма относительно. Единственное, чем он руководил - это школьный кружок защиты, все члены которого изначально были мотивированы внешними причинами. Талант к преподаванию у него был, да. Этого не отнимешь.
Увязались за ним в министерство тоже те, у кого были свои достаточно веские причины. ИЧСХ, увязались вопреки его желанию и намерению.
UPD
В моем хедканоне, ему стоило после школы не в аврорат идти, а защиту преподавать.