Гарри Поттер и Методы Рационального Мышления (джен)

madness, ну дык это всё-таки язык, а не наука! Даже не так, это инструмент для создания мириад языков, которые уже применяются для познания реальности. Ближе к инженерии, чем к науке: нет никакой способа подтвердить экспериментом, есть только удобство и нужность построенной конструкции, а также фантазии и правила построения. Не открываешь законы природы, а создаёшь язык для описания этих законов... и не только природы, и не только законов. Вот как инженерия предоставляет инструменты для экспериментов, так и математика предоставляет инструменты для теорий. Замечательное сходство, не так ли?

"Alaric, так вы математик или нет, ну любопытно мне!"
Мне кажется, говорить о предельных переходах могут математики или физики. А вот вспоминать о раскрытии неопределенностей могут скорее матемматики, так что... :) Еще бы про замечательные пределы вспомнил ))

> Что касается операции 0^0, то она тоже несколько абсурдна, но здесь иногда для удобства просто постулируют, что результат этой операции равен единице.
Эээээ! Я протестую против этого варварства! Ничего не абсурдно, и не иногда, а всегда так и надо, и не для удобства, а потому, что это так, потому, что это _естественно_ так считать. Это, разумеется, число стрелок из пустого в пустое, а их ровно одна.

Господа, ну зачем вы создаёте комплекс неполноценности у большинства читателей?
Какой такой павлин-мавлин?

>> Ничего не абсурдно, и не иногда, а всегда так и надо, и не для удобства, а потому, что это так, потому, что это _естественно_ так считать.

Оно не очень естественно. А "абсурдно", потому что есть некоторая "разрывность" - ноль в любой положительной степени, в том числе, сколь угодно малой, равен нулю. С другой стороны, да, любое сколь угодно малое положительное число в нулевой степени равно единице. Поэтому тут исключительно вопрос удобства, какую функцию делать непрерывной - степенную или показательную :) Принято делать степенную, но это исключительно вопрос условности :)

кстати, а в чём дело-то? Вы бы заглянули ещё ко мне в комменты, мы там с Palladium_Silver46 очень интересно беседуем о современной физике... постами под 3000 знаков:) Не нравится - не читайте, комменты к ГПиМРЦ испокон времён отличались некоторой... рациональной сложностью:)

http://www.flibusta.net/b/289629/read
Вот кстати рассказ про миры с разными законами математики.

PS: http://lesswrong.ru/w/Как_убедить_меня_в_том,_что_2_плюс_2_равно_3

Mr.Кролик, не читал, но точно "с разной математикой", а не с "другим математическим базисом под/над физикой?". А то математика одна, просто аксиоматических систем в ней можно построить сколько угодно, даже на уровне оснований математики. Пойду гляну, что это.


Любопытно, оказался прав - именно разные аксиоматические системы. Автор умудрился с помощью минимальных знаний читателя о математике изложить довольно любопытные идеи. Популяризовано, словом, однако интересно. Мир, где возможно воздействовать на математическую структуру другой вселенной, хе, вот только как-то слабоваты эффекты таких воздействий. Ну да ладно.


Уважаемые переводчики, ведь кто-то из вас связан с проектом перевода "lesswrong.ru"? Мне хотелось бы знать, когда, наконец, будет переведён первый пост цепочки "Карта и территория"? Хочу начать её читать и вообще систематически знакомиться с материалами сайта с этой цепочки, но как пару месяцев назад, так и сейчас этот пост висит в воздухе. Перфекционизм не позволяет мне читать незавершённое:(

МОРФЕУС: Такой вещи не существует, Нео. Вселенная не подчиняется математическим законам.

НЕО: Тогда мы по прежнему в матрице.

Матемаг, поинтерейсуйтесь на форуме.

http://lesswrong.ru/forum/index.php

Alaric, Вы оскорбляете меня в лучших чувствах. Но это-то ладно.
Я хочу сказать, что математика -- это как бы чуть больше, чем просто игра с символами. Там нет никаких "вопросов условностей". И решения принимаются исходя из смысла того, с чем мы оперируем, а не из "удобства". Из удобства, знаете, можно сказать, что пускай все неизмеримые фигуры будут иметь объем 0, очень удобно (на самом деле, ни разу не очень, но лень придумать другой пример). Считать абсурдным, что графичек какой-то функцийки разрывен -- вот что, уж извините, абсурдно.

Теперь серьезно и о конкретном.

С одной стороны, да, функция x^y разрывна. И чем бы мы ее в нуле не доопределили, она разрывной все равно останется. Но это не дает повода доопределять как попало. Так же, как и не дает повода говорить, что она не определена в нуле (мало ли в мире разрывных функций, все равно они определены везде).

С другой, что такое возведение в степень? В принципе, для всего на свете его определение продолжает определение арифметическое, связанное с умножением, и из него часто вытекает.
Для вещественных (а также комплексных и прочих) чисел возведение в натуральную степень совпадает соответствующим числом умножений само на себя, возведение в произвольную степень продолжает эту операцию. Так же определяется и возведение в степень в группах, кольцах и прочих структурах. То есть возведение в 0 степень -- это умножение объекта самого на себя 0 раз. Чему же равно произведение пустого набора объектов? Естественно, это 1 (или, если обобщать, нейтральный по умножению элемент). Можно еще пояснить это таким образом: вот есть у нас набор чисел, если мы добавим в него пустой, то произведение не изменится, значит, произведение пустого набора нейтрально. Так же как сумма пустого набора равна 0, как логическое и пустого набора условий истинно, как логическое или пустого набора условий ложно.
Для множеств (а все свойства чисел выводятся из теории множеств) X^Y обозначает множество всех отображений из Y в X, что, впрочем, соотносится с определением умножения семейства множеств, индексированных произвольным множеством. При этом 0 -- это пустое множество, а из пустого мнодества в пустое есть ровно одно отображение -- пустое, так что опять же 0^0 = 1.
Наконец, поругаюсь умными страшными словами, о коих представление имею поверхностное. Возведение в степень в произвольной категории (а это обобщает возведение в степень и в числах, и в множествах, и во всем, что пока что на свете есть) -- это предел некоторой диаграммы. Какой не помню, но в случае 0^0 выйдет пустая, а предел пустой диаграммы -- это терминальный объект, он же 1.
Но всякие продвинутые понятие возведения в степень -- фиг с ними, это так, для подтверждения. Основная смысловая часть в арифметике еще заложена. И в ней ЕСТЕСТВЕННЫМ образов получается 0^0 = 1.

Но я таки еще раз подчеркну, что цель моя не убедить всех тут в том, что 0^0 естественным образом равен 1, а в том, чтобы донести до всех мысль, что математика играет не буковками, а смыслами. Это не формулы ради формул, а формулы ради выражения человеческих мыслей в наиболее универсальном из наиболее доступных человеческому разуму виде. Я бы сказал, чем дальше развивается математика, тем больше человечество открывает и познает возможностей человеческого мышления.

Сенектутем,

Функция x^y разрывна(на мой взгляд) не для того, чтобы что-то додумывать в точке разрыва. Этот разрыв имеет физический смысл, точнее его отсутствие в ноле. Ноль - это отсутствие операций, а при отсутствии операций определить результат невозможно. Хотя с другой стороны отсутствие операций - тоже показатель, факт))).
Ну и еще как-то меня все же смущает, что любое число в степени ноль - единица, т.е. x^0=х*(1/х)=1. Это работает, кроме основания 0, потому как ноль разделить на ноль - бесконечное множество, бессмыслица.
А про математику красиво пишите

Сенектутем
чем дальше развивается математика, тем больше человечество открывает и познает возможностей человеческого мышления.

Я бы сузил понятие "математика" до понятия "логика".

Наверное, результат возведения в нулевую степень - факт отсутствия операции либо взаимное аннигилирование двух операций. 2^0=1, т.е. отсутствие либо результат конкретной операции. А вот 0^0 - это отсутствие абсолютно всех операций. Первое имеет хоть какой-то смысл, потому как может быть результатом других операций, а 0^0 - бессмыслица.
Чем дальше, тем только больше запутываюсь.

Сенектутем
>> И решения принимаются исходя из смысла того, с чем мы оперируем, а не из "удобства".

Не понимаю, в чем противоречие :) И да, вам не удалось привести разумный пример :)
Математика - это оперирование абстрактными символами. Которых в реальности не существует. Да, математика активно используется в прочих науках, потому что этими абстрактными символами удобно описывать реальные объекты. Да, зачастую абстрактные символы изначально придумываются, чтобы описывать реальные объекты. Но если мы дискутируем о математике вообще, мы обсуждаем именно абстрактные символы, поэтому негодование мне непонятно :)

>> С одной стороны, да, функция x^y разрывна. И чем бы мы ее в нуле не доопределили, она разрывной все равно останется.

Перед тем как писать такие вещи, нужно сначала уточнить, у нас речь идет о функции от x, от y или от обеих переменных сразу. И заодно уточнить область определения :)

>> мало ли в мире разрывных функций, все равно они определены везде

Вы меня огорчаете. Функция y = 1/x в нуле не определена, и пока никому от этого плохо не было. Функция y = sqrt(x) не определена при отрицательных x. В мире есть до чертиков функций, которые где-то не определены.

>> Чему же равно произведение пустого набора объектов? Естественно, это 1 (или, если обобщать, нейтральный по умножению элемент).

Для меня это совершенно не естественно. Вы бы ещё "очевидно" написали, честное слово :)

>> При этом 0 -- это пустое множество, а из пустого мнодества в пустое есть ровно одно отображение -- пустое, так что опять же 0^0 = 1.

Вообще-то вы тут где-то потеряли функцию мощности :)

>> а все свойства чисел выводятся из теории множеств

Это зависит исключительно от того, как мы определяем числа :)

Хочу спросить у переводчиков:
я задумался над компоновкой оригинала фанфика и представленного перевода в виде "билингво" - двухязыкового варианта текста в одном файле. Столкнулся с книгами о ГП в таком электронном варианте, скачал на планшет, мне понравилось.
Имеет ли смысл выкладывать результаты моей работы на этом ресурсе?

tilloulenspiegel:
эта идея бродит в умах переводчиков, но пока отложена до момента, пока мы не догоним оригинал :)
Тема интересная, но пока точно не понятно что с ней делать.
Результаты в любом случае можешь скинуть мне на посмотреть :)

tilloulenspiegel, пожалуй, насчёт "математика = логика" я бы согласился тогда, когда это касается не прикладной (да в той же физике) математики, а фундаментально, т.е. построения аксиоматических систем. Тогда, действительно, можно определить математику начиная с самой фундаментальной её части - логики, металогики, метаметалогики и т.д. На них строится теория множеств, моделей, и прочий фундамент, а дальше уже пойдёт всякая теория чисел, групп и так далее, ввысь. Но следует учесть, что всё это касается именно фундаментальной математики, а подчас требуется применять математические выкладки без чёткой опоры на весь остальной матаппарат, на практике - совершать переходы "по смыслу", да в той же физике. Это означает, что такую вещь, как интерпретации матмоделей, в математике игнорировать ни в коем случае нельзя. Не говоря уж о том, что существуют математические способы интерпретаций, мгновенно переносящие громадные системы теорем на другие аксиоматические системы, что уже выходит за пределы чистой логики.

Jack Dilindjer, может, вы знаете что-нибудь касательно моего вопроса о переводе начала цепочки "карта и территория"? А то, откровенно говоря, лень регится на ещё на одном сайте.

Матемаг: Я немного знаком с переводчиками оттуда, но что-то конкретное - проще действительно на форуме спросить :)