Я читала одну пьесу, которая начиналась почти также)))

Я сделал брутфорсом через скрипт на пайтоне. Не самое изящное решение, но количество возможных вариантов, содержащих только одну из данных последовательностей, он посчитал.

Я ничего не высчитывала, но если в условии дано, что точно одна из комбинаций была, будет немного более вероятно, что это комбинация, где один ответ повторился три, а не четыре раза; другое дело, что я не знаю, насколько это вероятнее

Ereador
> сделал брутфорсом через скрипт на пайтоне

Напомни, комбинаторика в scipy зашита в special или всё-таки в stats? Чойта захотел сам написать и вдруг запамятовал по пьяни.

Да можно просто перебором если что, 2^20 это всего лишь миллион

И вот на подобных задачах я поняла, что нафиг высшую математику и институт в целом 😬

На самом деле я уже думаю что это был плохой вопрос. Да, это способ указать на не совсем интуитивное явление, но как задачка которую можно решить/угадать это говно

Ногa
Так какое решение?

92%. Хотя я не совсем точно выразился, строка из 20 подбрасываний не обязательно должна содержать только одну копию из этих длины 4 строк, она просто должна содержать хотя бы одну.

Настолько странная ситуация на самом деле, абсолютно контринтуитивный факт с первого взгляда

Ногa
Это меняет всё условие!!!

Ногa
Почему контринтуитивный?
РРРР равновероятна ОООО — из симметрии.
Наличие хоть где-то в длинной строке ОООР вероятнее ОООО, так как строка, где есть ОООО и нет ОООР — это строка «РР...РР (n⩾0 штук) ОО...ОО ((20−n)⩾4 штук)», а для ОООР вариантов больше.

P. S. Хотя вот *насколько* больше — действительно весьма неочевидно.

P. P. S. Хотя, возможно, не так уж неединственность вхождения и меняет условие...

Симметрия между РРРР и ОООО остаётся даже с единственным вхождением.
И единственный случай, когда ОООО входит в строку однократно и без ОООР — когда в конце РОООО (если после ОООО ещё О, то неоднократно, а если Р — то есть ОООР), а предыдущие 20−5=15 символов не включают более двух О подряд.

У ОООР вариантов больше — и на каждый xРОООО найдётся xРОООР, и есть ещё множество xОООРy.

И снова проблема в количественном определении того, насколько именно больше...

И в любом случае — Ногa, спасибо!

N2H4
Укажу, что ваше приблизительное рассуждение кое-что упускает. Да, ОООО имеет такую же вероятность что и РРРР. ОООР вероятнее ОООО. Тут всё верно.
Вы только не учли, что мы не сравниваем вероятность встретить в строке РРРР и вероятность встретить ОООР. Мы сравниваем вероятность встретить строку где есть РРРР и нет ОООР с вероятностью встретить строку с ОООР и без РРРР. В условии сказано, что встречается только одна подпоследовательность, и поэтому строки, содержащие обе, не рассматриваются. И это усложняет задачу.
Поэтому не согласен, что ответ около 90%. Моя программа вычислила, что он где-то 72%.

Вроде бы как раз это я старалась учесть в рассуждениях выше!

̶М̶н̶е̶ ̶к̶а̶ж̶е̶т̶с̶я̶,̶ ̶ч̶т̶о̶ ̶«̶с̶т̶р̶о̶к̶,̶ ̶г̶д̶е̶ ̶т̶о̶ч̶н̶о̶ ̶е̶с̶т̶ь̶ ̶Р̶Р̶Р̶Р̶ ̶и̶,̶ ̶в̶о̶з̶м̶о̶ж̶н̶о̶,̶ ̶О̶О̶О̶Р̶»̶ ̶и̶ ̶«̶с̶т̶р̶о̶к̶,̶ ̶г̶д̶е̶ ̶т̶о̶ч̶н̶о̶ ̶е̶с̶т̶ь̶ ̶О̶О̶О̶Р̶ ̶и̶,̶ ̶в̶о̶з̶м̶о̶ж̶н̶о̶,̶ ̶Р̶Р̶Р̶Р̶»̶,̶ ̶п̶р̶и̶м̶е̶р̶н̶о̶ ̶п̶о̶р̶о̶в̶н̶у̶.̶
Впрочем — вот это именно «кажется»; расчёт, даже приблизительный, не проводила.

А проводили ли вы моделирование с «только одна» и без этого условия?
Что получилось?

Upd. А, нет, ошиблась. (Upd-2. И тут опечаталась.)
Все возможные строки делятся на:
— те, где нет ни РРРР, ни ОООР (X штук);
— те, где есть обе (Y штук);
— те, где есть РРРР и нет ОООР (Z штук);
— те, где есть ОООР и нет РРРР (W штук);
в задаче спрашивалось про Z и W.

«строк, где точно есть РРРР и, возможно, ОООР» = Y + Z,
«строк, где точно есть ОООР и, возможно, РРРР» = Y + W.

Если Z < W, то и Y + Z < Y + W.

Проводил моделирование с перебором всех и подсчётом тех, где наличие одной подстроки и отсутствие другой.

О! И что вышло?
(Если можно — в штуках, а не в процентах)

Написал скрипт заново. 447236 случаев для ОООР без РРРР, 165977 для РРРР без ОООР.
Вероятность 0,7293322222457775 для ОООР.

Могу прислать текст программы.

Ereador
Спасибо!

Ereador
А на чём она?

То, что Z < W согласен, это следует из вашего рассуждения. Но при расчёте вероятности в вашем рассуждении будет (Z+Y)/(Z+Y+W). У меня же, где учитывается условие в тексте будет Z/(Z+W). Это разные вероятности

Вижу. У вас строки не исключаются где обе подстроки.

current_string = "O"*20
total = 0
ooor = 0
rrrr = 0
while "O" in current_string:
total += 1
if ("OOOR" in current_string) and not("RRRR" in current_string):
ooor += 1
if ("RRRR" in current_string) and not ("OOOR" in current_string):
rrrr += 1
ind = current_string.find("O")
current_string = "O"*ind + "R" + current_string[ind+1:]
print(ooor, rrrr)
print(ooor/(ooor+rrrr))

Ereador
Так у меня вероятностей и нет — поленилась считать :-)
Впрочем, если бы не поленилась — наверняка бы ошиблась. Может быть, именно так, как вы предполагаете...

Ereador
нет, исключаются

>if a in t and b in t: continue

На пайтоне. Разметка правда слетела.

Ногa
Теперь вижу.

N2H4
Вы привели вероятность ранее.

Мне в обеих приведённых программах непонятен способ перебора.
Точно ли это все строки?

Upd-1. Так, product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111 — так что repeat в коде Ноги действительно должен перебирать все строки.

Ereador
Я?! Где?!!

Ногa
А какие у вас численные значения count_a и count_b?

А вообще хотелось бы подсчитать все четыре значения X, Y, Z, W , где
— нет ни РРРР, ни ОООР (X штук);
— есть обе (Y штук);
— есть РРРР и нет ОООР (Z штук);
— есть ОООР и нет РРРР (W штук);
и сверить их сумму с 2²⁰.

Ногa
Вот здесь приводили вероятность.

N2H4

Ereador
А. Так это Нога, а не я...
Хотя я и не возразила — так что, наверное, можно считать, что согласилась.

Ногa
Понял вашу ошибку. Вы считаете что ОООО и РРРР это равнозначно. Поэтому у вас строки - ОООО и ОООР (то есть HHHH и HHHT). Но у нас не так. Строки с подстрокой ОООРРРР должны быть исключены, но у вас будут исключены подстроки ООООР. Потому разные результаты.

Ногa
447236 и 165977
23249 и 304507
Как интересно! Оба значения расходятся.

N2H4
Я указал, почему значения расходятся. Считает Нога немного другое.

господи, нет. о чем ты говоришь, у меня простая наивная имплементация. Что может быть непонятно о ней. Полный перебор + чекает вхождения

Ногa
А если всё же поменять HHHH на TTTT, что получится? Изменится ли результат?

N2H4
точно блять!

окей это я затупил

точнее не затупил а переписал условие криво в пост, после того как поэкспериментировал с программой

ну и затупил слегка когда не смог распознать в чем проблема, сорян

Ногa
Извиняюсь, что написал изначально не очень понятно. Я приводил лишь примеры, что будет исключено, а что нет, а не писал, что вы проверяете указанные мной подстроки.

Ногa
Я правильно понял, что в посте предполагалось иное условие, а не то что там сейчас? Тогда с таким условием будет гораздо легче решить.

ненене, я просто перепутал

Я хотел написать:

Я подбрасываю монетку 20 раз. Я сообщаю тебе что эта получившаяся последователь содержит только одну из этих двух подпоследовательностей "ОООО" или "ОООР". Какова вероятность что это "ОООР"?


ответ на этот вопрос это 92%

ответ на тот вопрос который оказался в посте это 72%

Ногa
Только что проверил. У меня тоже 92% с новым условием.

И мне уже не нравится формулировка "Я сообщаю тебе что эта получившаяся последователь содержит...", это может подразумевать что я мог выбрать про какие две строки спросить на основе той строки которую я получил.

Лучшим было бы "Я подкидываю монетку 20 раз, пока получившаяся последователь не содержит..." или типа того

Розенкранц и Гильдестерн живы!