Veronika Smirnova
Но во втором случае не перечисление же

Veronika Smirnova, правило какое? Я понял, что во втором случае ты не сочла это уточнением, ОК, а как выбрала в первом и третьем? Ссылку на правило мне нужно! Интуитивно и я могу забахать что угодно, но фиг ли толку с интуиции, если она окажется противоречащей правилу? Эх, эх, эх...

Жозина, если СИЛЬНО захотеть, это можно счесть однородными членами. Я не согласен, но хотя бы логика понятна. Однако это не тот случай, о котором веду речь...

Розенталь "Справочник по правописанию и литературной правке", пар. 185, п. 1:
"По общему правилу сказуемое согласуется с подлежащим, и наличие при последнем приложения в форме другого рода или числа не влияет на согласование.
В отдельных случаях встречается согласование сказуемого по смыслу - не с подлежащим, а с более конкретным по значению приложением, ближе расположенным к сказуемому".
П.4:
"На форму согласования сказуемого не влияет наличие при подлежащем уточняющих или пояснительных слов, присоединительных конструкций, сравнительных оборотов и т.д.
Реже (в публицистической и разговорной речи) встречается согласование сказуемого не с подлежащим, а с поясняющим его конструкциями".

Круги на воде, т.е. в среднем лучше к основному, но иногда лучше к более конкретному уточнению, но только в том случае, если оно ближе к сказуемому. Спасибо, всё понятно:) Пришёл Мастер Русского Языка и всё объяснил двоечнику мне!

Вроде как-то так)
Вот примеры оттуда:

П.1.
Согласуется по смыслу не с подлежащим:
Лучший друг ее, сестра, уезжала. (Толстой)
П.4.
Согласуется не с подлежащим:
Носящий это имя, то есть я, изображаю из себя человека шестидесяти двух лет. (Чехов)

Вот это всё - всего лишь уточнение, а подлежащее - первое слово: Амур, сливы и информация.

Stivi, ну выше ответила Круги на воде, может согласоваться и так, и так. Обычно с подлежащим, но вообще не всегда с ним. И не всегда это подлежащее, кстати, это вещь может быть дополнение с уточнением, к котором стыкуется определение, например - по сути, то же самое.

Матемаг
Я написала так, как подсказывает моя языковая интуиция. И так, как понятнее было бы мне, как читателю. Ну и как учитель русского языка и литературы.

Stivi, мне вот языковая иначе подсказывает местами. Правила говорят, что иногда подсказывает она мне иногда даже верно!:)

Тут дело в том, что иногда сложно понять, а что является подлежащим, а что уточнением.
Уточнение - ответ на вопрос "а что это?". Амур - это река. Мы указываем от частного к более общему. И по этой логике, у нас во втором случае идёт сначала идёт уточнение "вся информация", а потом подлежащее "поток данных".
Поэтому, в обоих случаях мужской род.

Asteroid
На самом деле, не обязательно от частного к общему. Может быть и от общего к частному же. Река - а какая именно? - Амур. Чувствуешь? Оба варианта рабочие, оба создают уточнение. Кажется, что это вопрос места - но на самом деле ничего не мешает уточнению быть ПЕРЕД уточняемым словом. Т.е. фактически в случае уточнения помимо здравого смысла и контекста - если у нас, допустим, контекста нет, а варианты здравосмыслово равноправны - является наличие или отсутствие запятой. Уточнение выделяется двумя запятыми. Если их нет, то это не уточнение. Если уточнение в начале предложения перед уточняемым словом, то надо смотреть на предположительно уточняемое - будь оно уточнением само то выделялось бы запятыми. Т.е. что именно уточнение - это автор показывает грамматикой вполне однозначно, по идее. Но при этом БЫТЬ уточнением можно и в случае обобщающего слова, и в случае конкретизирующего в зависимости от контекста. Обыкновенно уточнение означает, что сообщается новая инфа или разрешается неоднозначность.