Не тот масштаб населения чтобы тайную полицию вводить. У них в магической Англии население как в Исландии когда в ней устными законами и тингом обходились.

Там министерство где один мелкий чиновник санкции на ковры-самолёты в одно лицо оформляет.

Имхо, они там в своей естественной форме - т. е. своеобразные группы по интересам и ad hoc команды, или не оформленные формально вообще, или всякие там "секретариаты по случайным поручениям" и "справочные бюро при хозчасти".

А так - невыразимцы в чём-то вполне спецслужба. Есть допуски, секреты и пр. Но они скорее "почтовый ящик" который НИИ, а не военная часть.

Судя по названию, аврорат, как минимум, задумывался в качестве специальной службы для борьбы с тёмными лордами.