Матемаг

#моё #сны #математика #ГП и в конце #вопрос

В реале совершенно не соответствую своему нику: ни математикой не владею, ни магией. Зато во снах... Сегодня два последних (и, соответственно, запомнившихся - уверен, что раньше было много других) сна прям в тему. Первый: Гарри давал Рону заранее (как другу на халяву до вычитки) почитать черновик своего ориджа про магмир. Второй: смутные размышления о пределе пределов

О втором можно поподробнее. Что там внизу и справа под знаками предела (lim) я не запомнил, но что оно как-то сходилось - это запомнил. Интересный вопрос, как вообще такая конструкция может существовать. Потому что это стопудово по сну были не функции, а числовые последовательности. Но предел последовательности - это число! Ещё считается, если предел расходится определённым образом, что им может быть плюс- или минус-бесконечность, но в любом случае это точка расширенной числовой прямой. Даже если это вдруг будет комплексная последовательность - один фиг точка, ну тогда на комплексной плоскости, не суть важно. То есть, предел от предела нельзя взять, потому что слева должна быть последовательность - а после внутреннего предела получается точка, одно число.

Но как проснулся, так подумал, в смысле, нельзя? А что, нельзя составить последовательность из последовательностей? Сходиться может последовательность чего угодно, по идее, любых объектов. Даже не обязательно, чтобы они были из вполне упорядоченного множества - да пофиг, можно вообще без упорядочивания! Важно, что мы пронумеровали объекты (это тоже отношение порядка, но заданное нами извне, внутри объекты могут не соотноситься между собой по какому-либо признаку типа "не больше", "не меньше" и т.п.), чтобы между ними определялся какой-то аналог "расстояния" и чтобы было некоторое надмножество, в котором они находятся - и, емнип, обязательно, чтобы оно ещё и топологическим было.

Насчёт топологии я хз, если честно. Но как определить аналог расстояния между последовательностями (т.е. между бесконечными пронумерованными рядами чисел, по сути)? Разве что... через предел? Типа, разрешить расстояние только между сходящимися последовательностями, ну а потом определить его как расстояние между пределами этих последовательностей. Т.е. условно если одна последовательность сходится к 1/2, а другая к 0, то неважно, что там за члены последовательностей, всё равно между ними расстояние будет |1/2-0| = 1/2. Что, по идее, имеет смысл: ведь в окрестности 1/2 и 0 соответственно будет бесконечное число членов последовательности, в то время как вне этой окрестности - конечное. Т.е. как бы далеко ни начиналась последовательность от своего предела, она всё равно будет "почти вся" рядом с ним. Поэтому логично измерять расстояние между сходящимися последовательностями как расстояние между их пределами.

Ну а дальше элементарно: предел от предела последовательностей превращается в предел от предел от последовательности пределов, т.е. в самый обычный предел числовой последовательности. Надо только доказать, что все последовательности внутри сходящиеся, найти их пределы и затем уже штатно найти внешний предел. По идееееееее! По идее. Поскольку конечное число точек не влияет на предел последовательности, мы можем смело разрешить конечному числу "внутренних" последовательностей вообще не сходиться. Пофиг, на результат они не влияют - надо только доказать, что их число конечное.

Кто-нибудь знает, наверняка же в этом направлении уже думали? Как называется сей конструкт? Даже хз, как его гуглить.

#моё #писательское и, пожалуй, #сны

Приснился сегодня ещё один способ появления магии. Некий демиург, бог (не с заглавной) создаёт мир или вселенную и, заодно, кого-нибудь присматривать за ним, ну типа ангелов (ср. с моим старым текстом о Третьем Доме). Ну и для присматривания он даёт ангелам часть своей власти над миром, которая не его демиургическая сила, а скорее что-то вроде "естественного права" творца. Прикол в том, что если сам демиург передаёт её нормально, то внутри мира она передаётся с некоторым КПД. Рассеивается. Допустим, умирает какой-нибудь главный ангел (не важно, от чего), его сила автоматически унаследовается тем, кому он указал... или тем, кому по статусу положено (ближайшему ангелу, например, или самому эффективному ангелу). Но это при унаследовании частица "силы"/"права" рассеивается и поглощается: или миром в целом (и в нём появляются волшебные штуки), или людьми (потому что они по образу и подобию демиурга, для них естественно такую штуку себе забрать), или конкретной вещью/человеком/местом/явлением. То же самое переходит, если какой-нибудь ангел решает отойти от дел и передать свою силу человеку или другому ангелу - частичка рассеивается. И так постепенно, потихоньку ангелы становятся слабее, а мир - волшебным. Вот.

#моё #сны

Сегодня мне снилась многоцикловая временая петля с Джейд, переселение душ, варп и Магнус Красный. Он прокатил меня на само себе, левитируя. Подробностей сна не помню, но как всегда фантасмагорично и довольно круто. Не пиши я сейчас два текста - наверняка атмосферы-из-сна хватило бы на начало нового. И довольно упоротого.