Гарри Поттер и Методы Рационального Мышления (джен)

> Ну мне прямо неловко уже... Ну хотя бы в Вики загляните (статья Вещественные числа), там упомянуто четыре разных способа их определять. И это не предел.
Не зря Вам неловко :) Суть в том, что все эти четыре (и многие другие) определения задают тем не менее один и тот же объект. И даже если взять модель, где вещественных чисел счетное число, это все равно будут те же самые вещественные числа.

> И вы после этого обвиняете меня в демагогии? Заменяя одно непонятное слово на другое непонятное словосочетание? Или вы можете определить, что такое "природа вещей"?
Ну уж после этого точно обвиняю! :) После такого толстого троллинга только и остается, что словарь процитировать: естественный -- это "обыкновенный, нормальный; обусловленный общим, привычным ходом вещей". За определением всех использованных в определении понятий извольте также при необходимости посмотреть в словаре.

> А что тогда единица в вашем примере?
Известно что. Это {0}. А двойка, ежели интересно, это {0, 1} = {0, {0}}= {{}, {{}}}. И так далее. Ординалы это называется. И это суть натуральные числа. И X^Y, равное множеству отображений из Y в X, для ординалов как раз совпадает с соответствующими натуральными числами. Вообще, это довольно интересный и красивый факт. В данном случае 0^0 = {}^{} = {{}} = 1.

> Это каким же образом аналогично-то? :)
О_о Вы, верно, издеваетесь, сударь! a*0^4 -- это умножение а на 0 четыре раза, а a*0^0 -- это, таки аналогично, умножение а на 0 ни одного раза.

> И это тоже вопрос удобства
Это вопрос определения факториала. Но, ежели угодно, все это можно считать вопросом удобства. Да, 3! = 6 потому только, что это удобно. Вот только определять факториал отдельно для каждого числа не очень удобно. Все-таки есть общее определение для всех чисел, и для 0 оно гласит, что 0! = 1. Как и для возведения в степень есть общее определение, и именно из него выходит, что 0^0 = 1, никаких дополнительных соглашений для этого не нужно. То есть это "обусловлено общим, привычным ходом вещей". Если он для Вас непривычен, то самое время привыкнуть! Так вот на старости лет можно научиться возводить в степень :)
Вообще, усилия многих современных математиков направлены на то, чтобы описать все минимальным набором правил, без всяких дополнительных соглашений и частных случаев. И я таки не понимаю, чего такого плохого Вы видите в этой концепции, что так активно ей сопротивляетесь.

> как бы операции качественно отличаются.
Дак ведь я и пытаюсь донести мысль, что нет! Не отличаются! Никоим образом.
И я наблюдаю у Вас некоторую подмену понятий. 0^0 -- это не операция никакая. Это объект. Как и единица объект. И их свойства полностью совпадают, посему они одно и то же. Ну то есть не только поэтому, в еще и потому, что единица обязаны быть единственной.
А операции умножения на 1 сопоставляется не 0^0, а операция умножения на 0^0.
Если же рассматривать 0^0 как операцию возведения в 0 степень, примененную к 0, то тут мы ничего заявлять не можем. Ну то есть можем, суть возведения в степень такова, что что угодно в нулевой степени равно 1, но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.

>> Суть в том, что все эти четыре (и многие другие) определения задают тем не менее один и тот же объект.

Это опять же философский вопрос, считать ли два объекта с равными свойствами одним объектом :) При том, что в серьёзном курсе матанализа уделяется некоторое время на доказательство "равенства" этих свойств, в том плане, что оно не слишком очевидно :)

>> Ну уж после этого точно обвиняю! :) После такого толстого троллинга только и остается,
Ну вот что в современном интернете всем троллинг мерещится?
Уже и вопросов позадавать нельзя :)

Проблема в том, что я не понимаю в принципе, что такое нормальный порядок вещей в отвлечении от человека. Т.е. не понимаю, как слово "нормальный" (естественный, и все прочие синонимы) может быть объективным. Ибо, как известно, норму можно задавать по разному :)

>> О_о Вы, верно, издеваетесь, сударь! a*0^4 -- это умножение а на 0 четыре раза, а a*0^0 -- это, таки аналогично, умножение а на 0 ни одного раза.

Нет, не издеваюсь, просто с первого раза не понял, а слово "аналогично" просто с детства считаю подозрительным. Теперь понял, спасибо :)

Да, большое спасибо, вы мне действительно показали новый способ понять, почему удобно определять, что 0^0 = 1. Но если бы не мои, как вы выражаетесь, троллинг и демагогия, я бы из вас не извлёк это объяснение, поэтому я их считаю оправданными :)

Теперь к факториалу. К сожалению, я привык, что факториал определяется по индукции с основанием единица. Идея определить его по индукции с основанием в нуле мне в голову пришла не сразу :) Теперь, я понял, спасибо :) Но пафос по поводу естественного порядка вещей мне всё-таки кажется излишним, без него математические вещи объяснять проще :)

Ну я в общем-то не так уж и серьезно говорил о "демагогии" и "троллинге" :) Собственно, просто хотел продемонстрировать свежий и, пожалуй, чуть более широкий взгляд на некоторые вещи, плюс по пути упомянул несколько забавных, на мой взгляд, фактов и конструкций. Так что Вам спасибо за диалог :)
И ну как же без пафоса. Это же так прекрасно -- разглядывать высокие материи за грудой формальных символов.

Главка маленькая, но нежданная. Спасибо, переводчики, беты и координатор!

Спасибо за главу! Похоже, намечается новый виток событий.

Сенектутем,
>>но если мы вдруг представим, что мы ничего про результат 0^0 не знаем, то нам следует посмотреть на это как на неведомый абстрактный объект и изучить, как он себя ведет при взаимодействии с другими.

Операция 0^0 - невозможная операция с точки зрения объекта Вселенной, и увидеть ее результат, будучи этим объектом невозможно, так же как и сравнить с чем-либо. Чтобы понять результат, нужно являться множеством, включающим в себя Вселенную, а не множеством, включенным.
В принципе брать в результате единицу - вполне разумно в таком случае, то есть получить в результате целую и невредимую Вселенную. Вариантов-то больше нет: не можем изменить - не можем увидеть результат изменений - не можем сравнить с изначальной Вселенной, вот вы и видите тот же объект без изменений, а что вы можете-то еще конкретное увидеть?

madness, да что вы на этой вселенной зациклились! Я вот воспринимаю вселенную/реальность как грандиозный узор математической вязи, где каждый объект - суть множество параметров, все объекты суть текущее состояние вселенной, а все состояния - линия (или линии - многомировая интепретация, однако) реальности. Со стороны - статичная. И совершенно, космически не понимаю, причём здесь вид вселенной изнутри, который воспринимают/отражают такие самоотражающие (фракталы?) части математического узора под названием "разумные". С моей точки зрения, абсурд аппелировать к "объекту вселенной" (сложному или простому множеству параметров со связями различного типа и определённой структурой). Я не понимаю, почему вы ухватились за единственную интерпретацию нуля как какой-то (пустой, вероятно?) части вселенной, а операцию возведения в нулевую степень сделали чем-то вроде допустимого физического (!) (т.е. материального! Как вы возведёте в нулевую степень электрон или фотон? Вообще, по-вашему электрон или фотон одно одно-единственное число, которое можно возвести в нулевую степень - и всё это будет обладать ФИЗИЧЕСКИМ смыслом?!) превращения. Это больше похоже на "ах, я не могу понять и интерпретировать в знакомых терминах, ужос-ужос, вселенная этого не терпит!"
Вы можете чётко и попунктно показать:
1) физическую интерпретацию 0. Не надо про пустоту, во-первых, пустоты нет, т.к. физический вакуум, во-вторых, даже если есть - что означает такой "объект"? Произвольный пустой участок пространство-времени? И зачем он нужен, что с ним делать можно, кроме как "выбрать"? Просто красивая абстракция?
2) физическую интерпретацию возведения в нулевую степень (только не надо это "возьмум объект 0 раз - бред, как вы собрались "взять" электрон, да ещё и 0 раз, и при этом получить какой-то неведомый объект 1 - как он интепретируется?")
3) наконец, каким макаром можно связать вселенную (помните - мы же говорили всего лишь о "0" как пустоте!) , 0 и возведение в степень 0? Давайте я интерпретирую"раз 0^0 есть 1,то вот у нас вечный двигатель - заполним пустоту (0) единицами (некие загадочные,я бы сказал мистические объекты пока что без интерпретации)", а затем их сложим (эм,что это за физическое изменение? Ну ладно, раз есть в математике - будет в физике!)и получим любое число (т.е. по вашей женской логике - произвольный объект,так?). О, постойте, ведь мы вплотную подошли к решению всех проблем человечества! Добыть из пустоты материю, сделать из неё что угодно - всё, почти боги технологий! Осталось только понять, что такое x^0, 0, 1, +. И вообще как можно поставить взаимно-однозначное соответствие между законами физики, возможными физическими процессами, законами математики и возможными математическими превращениями. Да даже не математическими, а арифметические.

Думаю, вам понятно, почему ваша точка зрения выглядит, мягко говоря, бредовато. Если я могу ещё соглашаться или быть против различных доопределений возведения в степень, могу зубрить теорию множеств, то как что-то доказать вам?

Матемаг, вы собрали все в кучу и решили меня утопить в потоке сознания.
Что касается 0^0.
Вы правильно пишите, что в пустоты в природе нет и из пустоты получить что-то невозможно. Только не связываете одно с другим и с собой. Мы не можем произвести операцию 0^0 и увидеть результат (пустота там или что), поэтому и получаем в итоге исходный объект, что нам еще остается?
Тут можно много и долго писать, но для меня главное, что стало понятным, почему в результате именно единица, каким бы бредом это не казалось.


Добавлено 20.02.2013 - 13:28:
Кстати, вчера написала:
>>а*0^0 = a
Мне кажется, что у этого равенства ноги растут оттуда же, откуда и у ноля в нулевой. Вполне возможно, что такие равенства имеют место быть, но их области выходят за пределы Вселенной.

Сегодня я уже так не думаю))) Оба равенства наоборот исключают запредельные области.

Мамочки, сколько всякого понаписали... Комментарии читаются как еще один фик. Правда, без сюжета; но все равно интересно!

Особенно мне про "возьмем электрон" понравилось. Угу, единичный эээ объект с неопределенностью положения в каждый данный момент времени. Фотон еще можно взять, да. Абсолютная пустота как 0 (а почему не абсолютная заполненность?)... А античастицы у нас отрицательными числами будут?

Математика - это абстракция, хотите вы этого или нет. Без абстрагирования еще можно заниматься арифметикой (типа "возьмем два яблока" и пр.), но более сложные разделы - нет.

За главу переводчикам спасибо. Интересный фик, заставляет думать. Многим может понравиться. :)

madness, я до сих пор не понимаю вашу логику. Каким образом алгебраическое, ну пусть даже матаналитическое равенство или же равенство теории множеств (выбирай любую область:) может быть связано с пределами _физической_ вселенной? Такое ощущение, что математику (работающую с изначально несвязанными с реальностью абстракциями) от физики (которая применяет строго ограниченный кусок матаппарата, например, аксиоматика теории множеств ей совершенно не нужна и бессмысленна, как и 0^0) не отличаете, перемешивая абстрактный язык теорем и формул с их интерпретациями. 0^0 - это абстракция. Вселенная - это физическое понятие. Вы так и не ответили, каким образом устанавливаете между ними связь. Видимо, женской логикой - она всё умеет.

а*0^0 = a в терминах алгебры равносильно 0^0 = 1. Или, может, я говорю что-то принципиально неверное?

Ещё раз, каким образом вы собираетесь производить над физическими объектами, вроде фотонов, электронов, кварков, глюонов и прочих операции типа ^0, +1 или /100? Объясните, я не понимаю, что означает ваш "0" как физические объект и что означает "^0" как физическая операция? Только не надо про счёт - это операции математические, вы же говорите о "^0" и "0" как о имеющей физический смысл.

Я не придираюсь, мне реально любопытно, что вы имеете в виду и не пример ли это замечательной женской логики. Если пример, то хочется узнать, как эта нематематическая логика функционирует. На этом вот примере, хотя бы.

SvetaR, вот я и недоумеваю, как madness собирается его "взять", а потом возвести в нулевую степень. Может, это такое могучее колдунство?

>>Ещё раз, каким образом вы собираетесь производить над физическими объектами, вроде фотонов, электронов, кварков, глюонов и прочих операции типа ^0, +1 или /100? Объясните, я не понимаю, что означает ваш "0" как физические объект и что означает "^0" как физическая операция? Только не надо про счёт - это операции математические, вы же говорите о "^0" и "0" как о имеющей физический смысл.

C чего это вы взяли, что я собираюсь с фотонами что-то делать?! Я не имела в виду никаких физических величин вообще, все абстрактно, в том числе множество под названием Вселенная.

В физическом смысле нет соответствия нулю.

SvetaR, многим уже понравился.

Добавлено 20.02.2013 - 14:35:
Ммм, чувствую что у меня одной тут трояк в атесттате по математике.

madness, хорошо, что для вас вселенная? Всё ещё не понимаю. Математические "вселенные" - это аксиоматические системы. Быть может, вы имеете в виду "выйти за пределы аксиоматической системы"? Ну дык это для непротиворечивой системы средствами этой же системы это невозможно принципиально. Что вы имеете в виду?

"В физическом смысле нет соответствия нулю." - есть, но не в смысле существования. ИСО - системы отчёта с нулевым ускорением, а электрический заряд 0 у фотона, например.

Матемаг, для меня Вселенная не то же самое, что для функции - ее Вселенной является область определения.

madness, с таким свободным обращением аналогиями вы, наверное, считаете в многочлене икс с большей степенью стоит на высшей ступени социальной лестницы, а доказательство полноты аксиоматики для рядовых членов обще... в смысле, теорем, совпадает с доказательством единой теории поля для нас. М-да. Вот как скажите что-нибудь в вашей терминологии - и все вокруг путаются. Меня вот запутали. Образность хороша, но, чорт побери, в меру!

Матемаг, если бы я сказала, что чтобы понять, что из себя представляет функция за пределами определения, нужно найти другую функцию, включающую в себя первую и имеющую большую область определения, то не знаю, стало ли бы понятнее. А аналогия со Вселенной и Богом мне кажется удачной, во всяком случае интереснее.

madness, а вот Сенектутем использовал обратный подход - спустился аж к теории множеств, чтобы показать, что 0^0=1.
Вы бы когда аналогии юзаете, говорите об этом, что ли. А то понимают превратно.

Матемаг,
Сенектутем – умница, как и Alaric, с чем я их искренне поздравляю. Они здорово мне помогли.

>> Вы бы когда аналогии юзаете, говорите об этом, что ли. А то понимают превратно.
Простите, не думала, что после слов «Представьте, что вы Бог» кто-то действительно так и поступит.
А по поводу соотношения математики и реальности, то, вероятно, все можно выразить математически. Наша реальная Вселенная может быть записана тоже в виде функции со своей областью определения. И если область определения функции нашей Вселенной имеет разрывы, догадайтесь, что это значит)))

Темный свет, как я вас понимаю...

Ну я так и знал, что обвинят в выпендреже :( А я ведь всего лишь хочу делиться прекрасным! :)