ReznoVV
Спасибо.
Про нормаль к поверхности я тоже допёр, когда спать лёг. Это позволяет относительно легко посчитать форму планеты при заданной массе и скорости вращения.
Хотя про океаны я последствие не додумал.
А что за коэфициенты сжатия элипсоида вращения?

Ещё интересует вопрос гравитации на сильно сплющенной планете. Гравитационная сила будет разной на полюсе и экваторе?

ReznoVV
И разве при экстремальном случае не будет очень явно проявляться кориолисова сила?

прям как в лигу упоротых расчётов на пикабу заглянула)

Asteroid
Если планета образовалась естественным путём, её совокупный момент на больших временных промежутках мог ощутимо меняться. С одной стороны, её могли дополнительно раскрутить или затормозить столкновения с малыми телами, с другой – её точно тормозят диссипативные силы, в первую очередь, приливного трения. Даже куда как более неспешно вращающаяся Земля за последние ~4 миллиарда лет растеряла что-то около половины своего момента вращения. Соответственно, исходная форма поверхностей равных давлений в момент формирования планеты из протопланетного диска будет отличаться от текущей через N миллиардов лет. А значит с течением времени в недрах планеты будут возникать напряжения (скорее всего, более-менее осесимметричные), которые будут отражать несоответствие текущей формы поверхности планеты форме поверхностей равных давлений. "Честно" считать всё это долго и сложно, нужно учитывать кучу разных факторов, начиная от параметров вещества планеты в разных слоях и заканчивая наличием у неё спутников, поэтому я и действую в примитивном предположении о сферичности планеты, тогда все расчёты можно сделать на коленке ручкой и бумажкой, а не в Maple средствами численного решения дифференциальных уравнений.

Да, конечно. У нас же ускорение свободного падения зависит от расстояния до центра масс. За счёт этого даже на Земле g несколько разное на полюсах (9.82 м/с^2) и экваторе (9.78 м/с^2). В описанном примере разница будет больше, но не в разы. Я бы оценивал ускорение свободного падения на полюсах в 2.2...2.4 g, на экваторе – в 1.6...1.8 g. Это, кстати, дополнительно снижает требования к скорости вращения ("нормальное" результирующее ускорение в 1g на экваторе обеспечивается не только центростремительным ускорением, но и меньшей величиной ускорения свободного падения за счёт большего расстояния до центра масс), почему я и предлагаю считать продолжительность суток на такой планете ближе к трём часам, чем к двум (как получается при расчёте идеально сферической планеты). Но точнее считать надо нормально, конечно.

Так она и на Земле не скрывается особо. По нашим текущим оценкам на такой планете угловая скорость суточного вращения будет в ~8 раз выше земной, соответственно, и кориолисово ускорение для объектов, движущихся в равных условиях, будет в 8 раз больше. Оно определяется как векторное произведение угловой скорости вращения системы отсчёта omega и линейной скорости рассматриваемого объекта относительно неинерциальной системы отсчёта v_r:
a_k=2[omega*v_r]
С практической точки зрения это будет означать ещё большее влияние на ряд природных процессов (типа океанских течений, течения рек и движения ураганов), а также требования к некоторым технологическим процессам (вроде хрестоматийного примера с неравномерностью изнашивания правых и левых рельс). Но, если оазис жизни у нас расположен вдоль экватора, всё это становится несущественным – на самом экваторе кориолисова сила тождественно равна нулю, в его окрестностях – мало от него отлична.

И да, экстремальный случай – это когда точка экватора пытается скорость света преодолеть, есть во Вселенной и такие объекты, в рассматриваемом же случае у нас просто быстро вращающаяся планета. В смысле линейной скорости точки экватора, кстати, уступающая нашему Юпитеру.

А вообще - Месклин передает привет.

И да, тут ещё надо заметно серьёзнее учитывать атмосферу. Чем больше тяготение при равной общей массе газовой оболочки, тем она тоньше. А процессы в облачном покрове землеподобной по составу и температуре атмосферы при высоких градиентах давления - они работают заметно иначе. Одна только скорость падения капель и доступная высота чего стоят...

Marlagram
Вот не поверишь - я только пришел с работы, и хотел написать пост, что всё новое - это хорошо забытое старое. )))
Вспомнил, что в школьные годы читал этот текст.

ReznoVV
Ага. То есть диск будет постепенно стремиться принять форму шара. Но поскольку будет сильное отставание принятия соответствующей формы планеты от скорости вращения, то и сила тяжести где-то в районе 45 параллели будет направлена не "к поверхности".

Подожди, а я думал наоборот - на экваторе больше будет.
Если у нас планета в форме диска, то на находясь на полюсе, гравитационные силы от разных краёв диска должны друг друга почти уравновешивать. В то время как на экваторе пусть и больше расстояние, но почти все вектора тянут в одну сторону. Нет?
Этот момент меня очень интересует.

Там это может проявляться так, что копье или стрела летят не по привычной нам параболе. И надо учитывать - в каком направлении ты стреляешь.

Marlagram
Атмосферный слой будет тоньше на экваторе.
И будут дикие ветра, вызванные диссипационными процессами.

Asteroid
Там от кучи факторов зависит, начиная от химического состава внутренних слоёв планеты и их температуры и заканчивая локальными особенностями распределения жидкой воды по поверхности планеты. Но да, скорее всего, некоторое (не слишком большое) отклонение будет. Всё же процесс замедления вращения планеты имеет характерно большие временные масштабы, чем тектоника, так что та должна успевать компенсировать медленные изменения центростремительного ускорения. Но не идеально, конечно.

Проблема в том, что у нас планета всё ещё гораздо ближе к шару, а не к диску. И расстояние до центра масс шарика решает гораздо больше, чем осесимметричная неравномерность гравитационного поля. Просто потому, что расстояние к центру убывает линейно, ускорение свободного падения вслед за ним растёт линейно, а гравитационный потенциал "краёв" шара падает, условно говоря, как корень квадратный. Представьте себе прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого мы плавно начинаем сокращать один из катетов. Тогда расстояние до прямоугольной вершины будет падать линейно масштабу сокращения, а расстояние до "дальней" вершины (т.е. гипотенуза треугольника) будет падать как корень квадратный из суммы квадратов статичного и сокращающегося катета. Да, в пределе гипотенуза сойдётся к статичному катету, но в начале сокращения оно будет идти медленнее, чем сокращение самого катета. То есть, возвращаясь к нашей планете, влияние гравитационного потенциала "раздувшейся" экваториальной части планеты на полюсах будет меньше, чем уменьшение расстояния до центра масс.

При стрельбе из огнестрела на большие и экстремально большие дистанции в штиль ускорение Кориолиса и у нас учитывать надо. А копья и стрелы – слишком медленные объекты, чтобы ускорение Кориолиса влияло на их динамику сильнее, чем ветер и/или неравномерность изготовления. Ведь сила Кориолиса прямо пропорциональна не только угловой скорости вращения планеты, но и линейной скорости движения объекта. На гипотетической планете угловая скорость будет в восемь раз больше, чем на Земле, а значит сила Кориолиса будет влиять на аналогичные объекты аналогичным образом, если они движутся в восемь раз медленнее земных условий. Скорость стрелы даже из современного блочного лука вряд ли превышает 100 м/с, а скорость пули из АК – под 900 м/с. Так что, если вы не планируете стрелять из лука на 2 км+, о силе Кориолиса вам беспокоиться не стоит))

Почему бы это? Наоборот, атмосфера чувствительнее к неоднородности результирующего ускорения. Даже в земных условиях экваториальная атмосфера сильно толще приполярной (если сравнивать поверхности равных давлений, конечно).

Считать надо. Скорее будут, чем нет, но там от огромного множества факторов зависит.

ReznoVV
Вообще, я почти все рассуждения основываю на том, что у нас предельно возможный случай - самая большая планета с самой большой угловой скоростью.
Поэтому, я предполагаю, что и стрельба из лука будет вестись с учетом кореолисовой силы.

Но если у нас тектоника немного отстаёт от замедления вращения, то разве и тогда не должно на полюсах быть больше?

ReznoVV
А это что за зверь?

Asteroid
Разорвёт. Там баланс очень сложно посчитать, но начиная с определённых размеров и угловых скоростей, планета утратит свою стабильность. А отрыв сколько-то значимого куска такой юлы, скорее всего, разобьёт нескомпенсированным моментом всю остальную планету. Так что я бы предложил урезать осетра и оставить сравнительно небольшую и медленно вращающуюся планету. Вот типа рассмотренной, два земных радиуса, восемь земных масс, время суток три часа.

Да, это внесёт свой вклад, но вряд ли определяющий. Разница толщин слоёв равных давлений на экваторе и полюсах в приземной части атмосферы может быть трёх- и более кратной, а значит отставание тектоники вряд ли сможет скомпенсировать столь сильные различия.

Есть такой тип экзопланет – "горячие юпитеры". Газовые гиганты, находящиеся недалеко от своих звёзд. Если горячему юпитеру не повезёт оказаться совсем рядом со звездой, его газовую оболочку может банально "сдуть" потоком излучения и заряженных частиц от звезды. В итоге, от газового гиганта останется только ядро. В англоязычной литературе их называют Chthonian planets, близкий перевод на русский – "хтонические планеты". По формальным признакам (масса, размеры, параметры орбиты) они могут быть отнесены к планетам земного типа, но по своим физическим свойствам могут кардинально от них отличаться. Там может быть совсем разная экзотика уровня чистого углерода или преобладания тяжёлых металлов (потому что всё более лёгкое "испарит" излучение звезды).

Вообще-то такая фантастика уже есть. Про планету размером с Юпитер, с твёрдым ядром, у которой на экваторе сила тяжести порядка 3g, а на полюсах - 300g.

Ага, вот она: "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F_%C2%AB%D0%A2%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%C2%BB"

ReznoVV
Почему, если у нас стоит граничное условие "на экваторе сила тяжести 1g"?

Так весь интерес именно в том, чтобы посмотреть на наиболее экстремальный случай.

ae_der
Камрад Марлаграм выше упомянул уже.

Asteroid
Потому что в пределе центростремительное ускорение на экваторе будет составлять не 50% ускорения свободного падения, а далеко за 90%. Что, в свою очередь, будет означать потенциальную неустойчивость планеты при малейшем внешнем воздействии. Упадёт метеорит/кометное ядро, рванёт супервулкан, пролетит мимо блуждающая планета или звезда – и этого хватит, чтобы сиюминутная неоднородность поверхности планеты выскочила за небольшой остающийся зазор в тонком балансе между ускорениями. А этого, в свою очередь, хватит, чтобы возникшие возмущения момента вращения начали вырывать из планеты куски размером с Землю или больше. Причём на отрезках времени, сопоставимых со временем существования той же Земли, вероятность подобных событий становится мало отличимой от единицы.

Наиболее экстремальный – это расплющенная в лепёшку мегаземля с массой в сотню земных и частотой вращения один оборот в минуту? Пожалейте вы местных жителей, они же с ума сойдут от одного представления того, на чём они живут!

ReznoVV
И всё это на 3 слонах и черепахе, причём землю вращают слоны.

ReznoVV
Мы же всегда можем авторским волюнтаристским решением сказать, что ничего с планетой не происходило... До сих пор.

А вот это мне максимально нравится. )))
Сможет ли выжить жизнь на этих кусках? Есть ли шанс, что эти куски улетят не особо далеко, и через пару тысячелетий вернуться "домой"?

А больше сотни нельзя? )
С лепешкой я вижу проблему с солнечным излучением - оно будет полгода греть одну сторону. Или угол падения будет такой, что на планете будет слишком холодно. Так что, пожалуй слишком лепешку всё-таки нельзя. А жаль.

Кстати, а в вот такой лепешке что будет с силой тяжести? На экваторе гравитацию ослабляет центробежная. На полюсах гравитация от разных краёв диска будет более-менее гаситься. Прям интересно, можно ли поиграться с параметрами и получить дисковую планету полностью доступную по силе тяжести для хуманов?

Хм, если сделать экватор такой планеты недоступным для хуманов. И как-то решить проблему с освещением. То представь, насколько сильны там будут позиции плоскоземельщиков? )))
"Земля очевидно плоская. И она никак не может летать вокруг этого маленького светящегося шарика, что быстро мотается кругами по небу" )))

Я только представляю это себе, и сразу моё зеленное сердце начинает биться быстрее. )))

ReznoVV
Кажется решил проблему освещения - диск будет регулярно переворачиваться за счёт эффекта Дженибекова. )))

И вот как всегда - я создал прикольный упоротый мир, но вообще хз, что с ним делать.

Asteroid
Сложную задачку вы подбросили. Постараюсь потом отдельно расписать, что я думаю о её решении.

Asteroid
Любое "отсоединение" куска означает фактически катастрофическое разрушение всего, что на нём есть. Как минимум из-за трения об атмосферу, поверхность там раскалится на многие сотни градусов. То есть жизнь на уровне почвенных бактерий и тихоходок сохраниться может, а вот что-то более высокоорганизованное – вряд ли. "Возвращение домой" тоже является импактным событием, пусть и относительно низкоскоростным. Но всё равно с ударными волнами, перепадами давлений в десятки атмосфер и прочими прелестями.

Считать надо, но сильно подозреваю, что на таких размерах там край диска будет световой барьер штурмовать.

На экваторе (=ребре диска) по условию задачи она будет равна 1g и направлена к оси вращения. А на "боках" диска результирующая будет направлена плюс-минус к центральной плоскости диска, а не к оси. Причём её величину нужно считать. Этакий плоский дискообразный мир, сохраняющий свою форму за счёт бешеного вращения.

Там кроме гравитации нужно учитывать ограничения давления и текучести вещества мантии и ядра планеты. Слишком большой диск банально слишком быстро остынет, перестанет поддерживать текучесть мантии, и в конечном итоге раскрошится, не сумев адаптировать свою форму под медленно замедляющееся вращение.

Так формально они будут правы. Ну, вот чисто в смысле масштабов конкретного диска, а не мироустройства вообще, конечно.

Для диска таких масштабов перевороты будут очень медленными. Даже у весьма умеренной (в сравнении с этим дисковым монстром) по размерам Земли прецессия "крутит" ось вращения тысячелетиями. Да, эффект Джанибекова будет работать на порядок быстрее, но и масштабы "юлы" будут на порядок больше.

ReznoVV
О, а ещё планета может быть яйцом. О_О
Надо подумать.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%B0

//несколько оффтопично

Я вот иногда думаю про слишком плотные планеты. Точнее, границу их существования - если слишком много урана и прочих радиоактивных, насколько растворимость водорода при сверхбольших давлениях в сочетании с естественным ядерным реактором стабилизирует процесс? Можно ли достаточно рано по меркам планетарной эволюции просто взорвать планету как очень большую атомную или даже термоядерную бомбу?